đề toán tuyển sinh lớp 10 chuyên năm 2020 – 2021 sở gd&đt nam định (đề 1)

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán Nam Định Năm 2020 – 2021 (Đề 1)

Sáng ngày 09 tháng 07 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2020 – 2021, môn Toán. Đề thi được đánh giá là có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải quyết vấn đề.

Đề thi chung cho tất cả các thí sinh, có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên một trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút, đủ để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách chi tiết.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai:

   Cho phương trình x² – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 (với m là tham số).

   • a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình luôn có nghiệm.
   • b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x₁, x₂ sao cho √(x₁ + 2) – √(x₂ + 2) = 1.

   Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc trong chương trình THCS, kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Vi-et và khả năng vận dụng các bất đẳng thức để giải quyết bài toán. Phần b yêu cầu thí sinh phải kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng để tìm ra đáp án.

2. Bài toán về hình học:

   Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B và C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AC cắt BC và đường tròn (O) lần lượt tại M và I. Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn (O) (với DB < DC).

   • 1) Chứng minh rằng ABC là tứ giác nội tiếp và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
   • 2) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng DB, DC. Chứng minh DM vuông góc với EF.
   • 3) Gọi K là giao điểm thứ hai của tia DM với đường tròn (O). Chứng minh KI là tia phân giác của AKM.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan. Độ khó của bài toán khá cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát, phân tích hình học tốt và vận dụng linh hoạt các định lý, tính chất đã học. Việc chứng minh DM vuông góc với EF và KI là tia phân giác của AKM đòi hỏi sự sáng tạo và tư duy logic.

3. Bài toán về hàm số:

   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + 3m cắt parabol y = x² tại hai điểm phân biệt.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về giao điểm của đường thẳng và parabol, điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Đây là một bài toán cơ bản nhưng đòi hỏi thí sinh phải nắm vững lý thuyết và thực hiện chính xác các phép toán.

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Nam Định năm 2020 – 2021 (Đề 1) có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài toán thường gặp trong chương trình THCS. Đề thi có tính phân loại cao, giúp đánh giá năng lực của học sinh một cách khách quan. Các bài toán đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng tư duy logic.