đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 – 2020 trường chuyên lê quý đôn – brvt (vòng 1)

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán Lê Quý Đôn – Bà Rịa Vũng Tàu (2019-2020) – Vòng 1

Ngày 30 tháng 05 năm 2019, trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020. Đề thi Toán vòng 1 được đánh giá là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic.

Đề thi có cấu trúc gồm 5 bài toán tự luận, với thời gian làm bài 120 phút. Đây là một khoảng thời gian hợp lý để thí sinh có thể hoàn thành bài thi một cách cẩn thận nếu có sự chuẩn bị tốt.

Dưới đây là chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán về hàm số bậc hai và đường thẳng:

Cho hàm số y = -1/2x² có đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = (m – 1)x – m – 3 (với m là tham số).

• a) Vẽ (P). (Đây là yêu cầu cơ bản về việc nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc hai).
• b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng x_A, x_B sao cho biểu thức Q = x_A² + x_B² đạt giá trị nhỏ nhất. (Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải sử dụng kiến thức về phương trình hoành độ giao điểm, điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt, và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức).

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức trọng tâm của chương trình Đại số lớp 9 và là một dạng bài tập quen thuộc trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Điểm nhấn của bài toán là việc tối ưu hóa biểu thức Q, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy phân tích và kỹ năng biến đổi đại số tốt.

2. Bài toán về ứng dụng thực tế – Hình học:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 40m, chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tính diện tích thửa ruộng đó.

Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình. Bài toán này không quá khó, nhưng đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ về mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình chữ nhật và vận dụng định lý Pitago một cách chính xác.

3. Bài toán về đường tròn và tam giác:

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC. Đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F, E (F khác B và E khác C). BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại D.

• a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp.
• b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF.
• c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên đường thẳng EF. Chứng minh DE + DF = PQ.

Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tứ giác nội tiếp, và các định lý về tam giác. Bài toán này kiểm tra khả năng suy luận logic, vẽ hình chính xác và trình bày lời giải một cách chặt chẽ. Các câu hỏi từ a đến d có độ khó tăng dần, đòi hỏi thí sinh phải có sự kiên nhẫn và tư duy sáng tạo để giải quyết.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Lê Quý Đôn – Bà Rịa Vũng Tàu (2019-2020) – Vòng 1 là một đề thi tốt, có tính phân loại cao. Đề thi bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp đánh giá một cách toàn diện năng lực của thí sinh. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy, phân tích và giải quyết vấn đề của thí sinh. Đây là một đề thi tham khảo hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.