đề toán tuyển sinh lớp 10 năm 2019 trường chuyên đhsp hà nội (đề chung)

Phân tích Đề Tuyển Sinh Lớp 10 Chuyên Toán – ĐHSP Hà Nội Năm 2019: Đánh Giá và Nhận Xét Chuyên Sâu

Vào ngày 28 tháng 05 năm 2019, trường Trung học Phổ thông chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội đã tổ chức kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2019 – 2020. Kỳ thi này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá năng lực và kiến thức của học sinh, từ đó tuyển chọn những em có tiềm năng và nền tảng vững chắc để theo học chương trình đào tạo chuyên sâu về Toán học.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 năm 2019 (đề chung) được thiết kế với cấu trúc quen thuộc: một đề thi duy nhất gồm 5 bài toán, thời gian làm bài 120 phút. Việc sử dụng đề chung giúp đảm bảo tính công bằng cho tất cả thí sinh tham gia kỳ thi.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi, kèm theo phân tích và nhận xét về mức độ khó, kiến thức được kiểm tra và phương pháp tiếp cận:

1. Bài toán 1: Bài toán về chuyển động đều và chuyển động biến đổi.

Đề bài: Trên quãng đường AB dài 20km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B về A. Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ tại C 15 phút (vận tốc của An trên quãng đường AC không thay đổi, vận tốc của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến B với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của An trên quãng đường AC là 1 km/h, Bình đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu?

Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về chuyển động đều, chuyển động biến đổi, và các mối quan hệ giữa quãng đường, vận tốc, thời gian. Bài toán có tính ứng dụng cao, giúp đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh trong các tình huống thực tế. Để giải bài toán này, học sinh cần thiết lập các phương trình dựa trên các dữ kiện đề bài, sau đó giải hệ phương trình để tìm ra vận tốc của An trên quãng đường AC.

2. Bài toán 2: Hình học – Đường tròn và các yếu tố liên quan.

Đề bài: Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi AA1, BB1, CC1 là các đường cao của tam giác ABC. Đường thẳng A1C1 cắt đường tròn (O) tại A’ và C’ (A1 nằm giữa A’ và C1). Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A’ và C’ cắt nhau tại B’.

1. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh: HC1.A1C=giaibaitoan.com1.
2. Chứng minh ba điểm B,B’,O thằng hàng.
3. Khi tam giác ABC là tam giác đều. Hãy tính A’C’ theo R.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường cao, trực tâm, và các tính chất liên quan đến tiếp tuyến. Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, và vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất hình học. Việc chứng minh các đẳng thức và sự thẳng hàng đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi hình học tốt.

3. Bài toán 3: Đại số – Đa thức và phương trình bậc hai.

Đề bài: Cho các đa thức: P(x) = x^2 + ax + b, Q(x) = x^2 + cx + d với a, b, c, d là các số thực.

1. Tìm a và b để 1 và a là nghiệm của phương trình P(x) = 0.
2. Giả sử phương trình P(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình Q(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x3, x4 sao cho P(x3) + P(x4) = Q(x1) + Q(x2). Chứng minh: |x2 – x1| = |x4 – x3|.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về đa thức, phương trình bậc hai, và các mối quan hệ giữa nghiệm của phương trình. Phần 1 của bài toán yêu cầu học sinh vận dụng định lý Viète để tìm các hệ số của đa thức. Phần 2 là một bài toán chứng minh khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và biến đổi đại số một cách linh hoạt. Bài toán này đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Đánh giá chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – ĐHSP Hà Nội năm 2019 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề tốt, và khả năng tư duy logic. Đề thi bao phủ các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, bao gồm đại số, hình học, và các ứng dụng thực tế. Việc giải quyết thành công đề thi này đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và phương pháp học tập hiệu quả.