đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chung) năm 2024 – 2025 sở gd&đt hà nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán (chung) năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Nam. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để các em làm quen với cấu trúc đề thi chuyên, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đa dạng.

Điểm đặc biệt của đề thi năm nay là sự kết hợp hài hòa giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, bao gồm đại số, hình học và phương pháp giải toán. Đề thi được đánh giá là có độ khó vừa phải, phân loại rõ ràng học sinh, đồng thời vẫn đảm bảo tính phân hóa để tìm ra những học sinh có năng lực đặc biệt.

Dưới đây là trích dẫn chi tiết các câu hỏi trong đề thi:

1. Bài toán thực tế về hệ phương trình tuyến tính: Hai lớp 9A và 9B quyên góp ủng hộ sách giáo khoa cũ cho các bạn ở vùng cao. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển sách, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển sách. Biết số học sinh cả hai lớp là 75 em và số quyển sách cả hai lớp quyên góp được là 190 quyển. Tính số học sinh ở mỗi lớp.

Đây là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về hệ phương trình tuyến tính để mô hình hóa và giải quyết vấn đề. Bài toán này không chỉ kiểm tra kỹ năng giải hệ phương trình, mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và liên hệ kiến thức với thực tiễn.

2. Bài toán về điều kiện song song của hai đường thẳng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = −3x + 2 và đường thẳng (∆) có phương trình y = (m² − 7)x + m (với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆).

Bài toán này tập trung vào kiến thức về hệ số góc của đường thẳng và điều kiện để hai đường thẳng song song. Học sinh cần nắm vững lý thuyết và vận dụng linh hoạt để tìm ra các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

3. Bài toán hình học nâng cao về đường tròn: Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và MN (M, N không trùng với các điểm A, B). Các đường thẳng BM, BN cắt tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn (O; R) lần lượt tại các điểm E, F. 1. Chứng minh AM // BF 2. Chứng minh tứ giác MNFE nội tiếp đường tròn 3. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AE, AF. Kẻ đường thẳng PI vuông góc với BQ (I thuộc BQ), đường thẳng PI cắt OA tại H. Chứng minh H là trung điểm AO. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ theo R khi hai đường kính AB và MN thay đổi.

Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, đường thẳng, tam giác và tứ giác nội tiếp. Bài toán này không chỉ kiểm tra khả năng chứng minh hình học, mà còn đánh giá khả năng phân tích, tổng hợp và giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Đặc biệt, câu 4 của bài toán yêu cầu học sinh phải tìm hiểu sâu về mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng các kỹ thuật tối ưu hóa để tìm ra giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ.

Cùng với đề thi chính thức, giaibaitoan.com cũng cung cấp đáp án và lời giải chi tiết cho từng câu hỏi. Hy vọng rằng, với tài liệu này, quý thầy cô giáo và các em học sinh sẽ có thêm công cụ hữu ích để ôn tập, rèn luyện và nâng cao kiến thức môn Toán.