đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) 2022 – 2023 sở gd&đt quảng nam

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam. Kỳ thi được tổ chức từ ngày 14 đến 16 tháng 06 năm 2022. Điểm đặc biệt của tài liệu này là đề thi được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm chấm thi, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm và kỹ năng giải toán hình học và đại số. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, có tính phân loại cao, giúp phân biệt rõ ràng giữa học sinh khá, giỏi và xuất sắc.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Dựng đường kính NP của đường tròn (O) vuông góc với BC tại M (P nằm trên cung nhỏ BC). Tia phân giác của góc ABC cắt AP tại I.
   • a) Chứng minh PI = PB.
   • b) Chứng minh góc IMB bằng góc INA.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đường tròn, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như tính chất đường phân giác. Việc chứng minh PI = PB đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các tam giác đồng dạng và các góc bằng nhau.
2. Bài toán 2: Cho tam giác nhọn ABC cân tại A và có tâm đường tròn ngoại tiếp là O. Lấy điểm D bên trong tam giác ABC sao cho góc BDC = 2 góc BAC (AD không vuông góc với BC).
   • a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, O cùng nằm trên một đường tròn.
   • b) Chứng minh OD là đường phân giác ngoài của góc BDC và BD + CD = 2 lần khoảng cách từ A đến đường thẳng OD.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng nhìn nhận các mối quan hệ giữa các điểm và đường tròn. Việc chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn thường dựa trên việc chứng minh tổng hai góc đối diện bằng 180 độ.
3. Bài toán 3: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm các hệ số a và b biết rằng (d) đi qua điểm A(3; 1) và có đúng một điểm chung với (P). Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về parabol và đường thẳng, phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần sử dụng phương pháp thế để tìm tọa độ giao điểm của parabol và đường thẳng, sau đó áp dụng điều kiện có đúng một điểm chung (phương trình bậc hai có nghiệm kép).

File WORD (dành cho quý thầy cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu ôn tập khác trong thời gian tới.