đề vào 10 môn toán (chuyên toán) 2022 – 2023 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Toán) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang, với thời gian làm bài là 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 9, đặc biệt chú trọng vào hình học và đại số nâng cao.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học tọa độ): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(4; 6). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên trục Ox. Tìm số điểm nguyên nằm trong tam giác OAH. (Điểm nguyên là điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên).
2. Bài toán 2 (Hình học): Cho hai đường tròn (O₁; R₁) và (O₂; R₂) cắt nhau tại hai điểm A và B (R₁ ≠ R₂ và O₁, O₂ thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB). Đường thẳng AO₁ cắt (O₁) và (O₂) lần lượt tại C và M, đường thẳng AO₁ cắt (O₂) và (O₁) lần lượt tại N và D (C, D, M, N khác A). Gọi K là trung điểm của CD. Gọi H là giao điểm của CN và DM.
   • a) Chứng minh rằng năm điểm M, N, O₁, K, B cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Gọi I là đường tròn ngoại tiếp tam giác HCD; E là điểm đối xứng của C qua B; P là giao điểm của AE và HD; F là giao điểm của BH với I (F khác H); Q là giao điểm của CF với BP. Chứng minh rằng BP = BQ.
   • c) Chứng minh rằng ∠IBP = 90°.
3. Bài toán 3 (Số học): Cho n là số nguyên dương sao cho 4n + 13 và 5n + 16 là các số chính phương. Chứng minh rằng 2023 + 45n chia hết cho 24.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 kiểm tra kiến thức cơ bản về hình học tọa độ và khả năng đếm số điểm nguyên trong một hình giới hạn.
• Bài toán 2 là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có tư duy không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cùng với việc vận dụng linh hoạt các định lý và tính chất liên quan đến đường tròn, tam giác và các điểm đặc biệt.
• Bài toán 3 tập trung vào kiến thức về số chính phương và các tính chất chia hết, đòi hỏi học sinh có kỹ năng biến đổi đại số và suy luận logic.

Đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán. Việc luyện tập với đề thi này sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao khả năng tự tin khi bước vào phòng thi.

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG