đề tuyển sinh lớp 10 môn toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên bắc giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT Chuyên Bắc Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 06 tháng 06 năm 2022, đề thi đi kèm với đáp án chi tiết, lời giải và thang điểm đánh giá.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt. Đề thi bao gồm ba câu hỏi, tập trung vào các chủ đề hình học, số học và đại số, thể hiện sự toàn diện trong việc kiểm tra năng lực của học sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K.
• Yêu cầu chứng minh bốn điểm O, B, K, M cùng thuộc một đường tròn.
• Yêu cầu chứng minh ba đường thẳng CD, MH, AK đồng quy (với C, D lần lượt là hình chiếu của H trên MA và MB).
• Yêu cầu xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất (với E, F lần lượt là trung điểm của AH và BH).

Nhận xét: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về đường tròn, tính chất tiếp tuyến, đường thẳng song song và các định lý hình học cơ bản. Việc chứng minh tứ giác nội tiếp và ba đường thẳng đồng quy là những kỹ năng quan trọng cần thiết để giải quyết bài toán này. Phần tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và sử dụng các công thức tính diện tích một cách hiệu quả.

2. Bài toán 2 (Số học): Cho chín số nguyên dương 1, 2, 9, a, a, a đều không có ước số nguyên tố nào khác 3, 5 và 7. Chứng minh rằng trong chín số đã cho luôn tồn tại hai số mà tích của hai số này là một số chính phương.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, yêu cầu học sinh phải hiểu rõ về số chính phương, ước số nguyên tố và các tính chất liên quan. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải phân tích cấu trúc của các số đã cho và sử dụng các tính chất của số chính phương để chứng minh sự tồn tại của hai số có tích là một số chính phương.

3. Bài toán 3 (Đại số): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3x² + 2(m-1)x + 2m² - 5m + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ thỏa mãn x₁² + x₂² + x₃² = 3.

Nhận xét: Đây là một bài toán đại số phức tạp, kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình và các mối quan hệ giữa nghiệm và hệ số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải sử dụng các công thức Viète, điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai và các kỹ năng biến đổi đại số để tìm ra các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Tài liệu tham khảo:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình ôn tập và chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.