đề tuyển sinh lớp 10 toán (chuyên) 2022 – 2023 trường chuyên lê quý đôn – br vt

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên môn Toán năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Lê Quý Đôn, tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 09 tháng 06 năm 2022, và chúng tôi cung cấp kèm theo đáp án chi tiết cùng lời giải bài bản.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng vận dụng sáng tạo các định lý, công thức toán học.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp đường tròn tâm O và có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AH và BC.

• a) Chứng minh rằng IJ vuông góc với EF và IJ song song với OA.
• b) Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của EF với BC và AD. Chứng minh rằng giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
• c) Đường thẳng chứa tia phân giác của góc FHB cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Tia phân giác của góc CAB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại điểm P khác A. Chứng minh ba điểm H, P, J thẳng hàng.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường cao, trực tâm, đường tròn ngoại tiếp và các tính chất liên quan đến trung điểm, đường thẳng song song, vuông góc. Câu c đặc biệt thách thức, đòi hỏi thí sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố khác nhau của bài toán.

2. Bài toán 2: Hình học (tính diện tích)

Cho tam giác ABC cố định có diện tích S. Đường thẳng d thay đổi đi qua trọng tâm của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Gọi S₁, S₂ lần lượt là diện tích các tam giác ABN và ACM. Tìm giá trị nhỏ nhất của tỉ số S₁/S₂.

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về trọng tâm, diện tích tam giác và bất đẳng thức. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần sử dụng các công thức tính diện tích tam giác, tính chất của trọng tâm và áp dụng các bất đẳng thức phù hợp.

3. Bài toán 3: Đại số

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 2ac = bd. Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm: x² + ax + b = cx + d.

Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực phương trình bậc hai và điều kiện có nghiệm. Để chứng minh phương trình có nghiệm, thí sinh cần biến đổi phương trình về dạng chuẩn và sử dụng điều kiện delta lớn hơn hoặc bằng 0.

Tài liệu hỗ trợ:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10 chuyên. giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều đề thi và tài liệu học tập khác trong thời gian tới.