đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên môn Toán (chuyên) năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 15 tháng 06 năm 2022, đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị của tham số m để phương trình x² + 2mx – 2m – 6 = 0 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ sao cho biểu thức x₁² + x₂² đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Bài toán 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình (2x + y)(x – y) + x + 8y = 22.
3. Bài toán 3: Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Gọi H là một điểm nằm trên đoạn thẳng BO (H khác B và O). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N.
   • a) Chứng minh rằng tứ giác MNBA là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh rằng giaibaitoan.com = AB², từ đó tính giá trị của biểu thức P (đề bài gốc không cung cấp biểu thức P, cần bổ sung).
   • c) Từ B vẽ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt hai đường thẳng AC và AN lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng đường thẳng EC luôn đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AH khi điểm H di động trên đoạn thẳng BO.

Đánh giá và nhận xét chung về đề thi:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Hà Giang năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá quen thuộc với các đề thi chuyên, bao gồm các bài toán về đại số, số học và hình học. Tuy nhiên, độ khó của các bài toán được đánh giá là cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về kiến thức nền tảng và khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán.

• Bài toán 1 kiểm tra kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện có nghiệm, và các công thức liên hệ giữa nghiệm và hệ số. Để giải bài này, học sinh cần sử dụng các công thức Viète, biến đổi đại số và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất của một biểu thức.
• Bài toán 2 là một bài toán về phương trình Diophantine, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi và sử dụng các tính chất của số nguyên.
• Bài toán 3 là một bài toán hình học phức tạp, kết hợp nhiều kiến thức về đường tròn, tam giác, tứ giác nội tiếp, và các tính chất liên quan đến đường thẳng vuông góc. Để giải bài này, học sinh cần có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ hình học và sử dụng các định lý, tính chất đã học.

Nhìn chung, đề thi này là một bài kiểm tra tốt năng lực của học sinh, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán.