đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên toán) năm 2022 – 2023 sở gd&đt tiền giang

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Tiền Giang năm học 2022 – 2023. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 18 tháng 06 năm 2022, đây là một đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán tốt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax² đi qua điểm M(3;3) và đường thẳng (d): y = -1/2x + m (với m là tham số). Xác định phương trình của parabol (P), từ đó tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x_A;y_A), B(x_B;y_B) khác gốc tọa độ.

   Nhận xét: Đây là bài toán kết hợp kiến thức về parabol và đường thẳng. Học sinh cần sử dụng phương pháp thay thế để tìm giao điểm và điều kiện để phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt. Yêu cầu "khác gốc tọa độ" đòi hỏi học sinh phải kiểm tra kỹ điều kiện của bài toán.

2. Bài toán 2: Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình x² + mx + 1 = 0 và x₃, x₄ là hai nghiệm của phương trình x² + nx + 1 = 0 với m và n là các tham số thỏa mãn. Chứng minh rằng:

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai và các hệ thức Viète. Để giải quyết bài toán, học sinh cần thành thạo việc áp dụng các hệ thức Viète và biến đổi đại số một cách khéo léo.

3. Bài toán 3: Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O, có ba đường cao AD, BE, CF (D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB) cắt nhau tại H. Tia AO cắt BC tại M và cắt (O) tại N; gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Chứng minh:

   1. DH là tia phân giác của góc EDF.
   2. HE/HF = NB/NC.
   3. giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn nội tiếp, đường cao, tính chất đối xứng và các hệ thức lượng trong tam giác. Việc chứng minh các đẳng thức hình học thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các tam giác đồng dạng, góc nội tiếp và các tính chất đặc biệt của điểm H (trực tâm).

Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán tỉnh Tiền Giang năm 2022 – 2023 có cấu trúc khá quen thuộc, bao gồm các bài toán về đại số, hình học và có tính phân loại cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo của học sinh trong việc giải quyết các vấn đề toán học. Đây là một đề thi tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán, chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh sắp tới.