đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt quảng ngãi

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 23 tháng 06 năm 2022, là một bài kiểm tra quan trọng đánh giá năng lực và kiến thức nền tảng của học sinh trước khi bước vào môi trường học tập chuyên sâu.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức mà còn cần có khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic để giải quyết các bài toán. Dưới đây là chi tiết nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

   Cho bốn số thực a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 10 và a² + b² + c² + d² = 28. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = ab + ac + ad.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số, yêu cầu học sinh sử dụng các kỹ năng biến đổi đại số, kết hợp với bất đẳng thức để tìm ra giá trị lớn nhất của biểu thức. Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá của học sinh.

2. Bài toán 2: Hình học đường tròn

   Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai điểm B, C cố định trên (O), BC = R. Điểm A thay đổi trên cung lớn BC của (O) sao cho AB < AC. Đường thẳng qua B và vuông góc với AC tại K cắt đường tròn (O) tại P (P khác B). Kẻ PQ vuông góc với đường thẳng BC tại Q. Tia phân giác trong của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.

   • a) Chứng minh ABK = KQP và MB/MC = (DB/DC)².
   • b) Khi A đối xứng với C qua O, tính diện tích tứ giác AMDO theo R.
   • c) Tia AD cắt đường tròn (O) tại E (khác A). Lấy điểm I trên đoạn thẳng AE sao cho EI = EB. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại L (khác B). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với LE cắt đường thẳng LC tại F. Xác định vị trí điểm A để độ dài BF lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về các tính chất của đường tròn, tam giác, góc và đường thẳng. Các câu hỏi nhỏ trong bài toán này có tính liên kết chặt chẽ với nhau, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng suy luận để giải quyết từng bước.

3. Bài toán 3: Số đặc biệt

   Một số nguyên dương được gọi là “số đặc biệt” nếu nó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

   1. i) Các chữ số của nó đều khác 0.
   2. ii) Số đó chia hết cho 12 và nếu đổi chỗ các chữ số của nó một cách tùy ý, ta vẫn thu được một số chia hết cho 12.
   • a) Chứng minh rằng một “số đặc biệt” chỉ có thể chứa các chữ số 4 và 8.
   • b) Có tất cả bao nhiêu “số đặc biệt” có 5 chữ số?

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học thú vị, kết hợp kiến thức về tính chia hết và các quy tắc hoán vị. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận logic để tìm ra đáp án chính xác.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Quảng Ngãi năm 2022 – 2023 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao, giúp đánh giá đúng năng lực của học sinh. Việc giải đề thi này sẽ là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.