đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên tin) năm 2022 – 2023 sở gd&đt hà nội

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán – Tin năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào thứ Hai, ngày 20 tháng 06 năm 2022. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Tìm tất cả các số nguyên dương a, b và c sao cho các phương trình x² – 2ax + b = 0, x² – 2bx + c = 0 và x² – 2cx + a = 0 đều có nghiệm là các số nguyên dương.
   Nhận xét: Đây là bài toán về nghiệm của phương trình bậc hai. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững điều kiện có nghiệm nguyên của phương trình bậc hai, sử dụng các tính chất của nghiệm và kết hợp với các phương pháp chứng minh đại số. Bài toán đòi hỏi sự tỉ mỉ và khả năng suy luận logic.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC với AB < AC, nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cùng đi qua điểm H. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng EF và BC.
   1. Chứng minh AI/AK = HI/HK.
   2. Chứng minh đường thẳng AH là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IHK.
   3. Gọi P là chân đường vuông góc kẻ từ điểm H đến đường thẳng EF. Chứng minh đường thẳng DP song song với đường thẳng AI.
   
   Nhận xét: Bài toán này thuộc chuyên đề về đường tròn và tam giác. Để giải quyết bài toán, học sinh cần nắm vững các tính chất của đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, các tính chất của đường cao trong tam giác, và các định lý về quan hệ giữa đường thẳng và đường tròn. Bài toán đòi hỏi khả năng vẽ hình chính xác và vận dụng linh hoạt các kiến thức hình học.
3. Bài 3: Trên bảng có hai số tự nhiên m và n. An và Bình chơi một trò chơi như sau: Mỗi lượt chơi, một bạn chọn một trong hai số trên bảng để xóa và viết lên bảng một số mới là hiệu không âm của số vừa xóa với một ước số tự nhiên bất kỳ của số vừa xóa. Hai bạn luân phiên thực hiện lượt chơi. Bạn đầu tiên không thể thực hiện được lượt chơi của mình là người thua cuộc, người còn lại là người thắng cuộc. Biết rằng An là người thực hiện lượt chơi đầu tiên:
   1. Với m = 2022 và n = 2023, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.
   2. Với m = 2022 và n = 1981, hãy chỉ ra chiến thuật chơi của An để An là người thắng cuộc.
   
   Nhận xét: Đây là bài toán về lý thuyết trò chơi và số học. Để giải quyết bài toán, học sinh cần hiểu rõ luật chơi, phân tích các trường hợp có thể xảy ra và tìm ra chiến thuật tối ưu để đảm bảo chiến thắng. Bài toán đòi hỏi khả năng tư duy logic, phân tích và dự đoán.

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán – Tin Hà Nội năm 2022 – 2023 là một bài kiểm tra năng lực toàn diện, đánh giá khả năng vận dụng kiến thức và kỹ năng giải quyết vấn đề của học sinh. Việc phân tích kỹ lưỡng đề thi này sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấu trúc đề thi và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi sắp tới.