giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 20 tháng 06 năm 2022. Đề thi này không chỉ là một bài kiểm tra năng lực, mà còn là cơ hội để học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các đề thi chuyên Toán. Điểm đặc biệt, đề thi này được cung cấp kèm theo đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên và học sinh xuất sắc đến từ CLB Toán Lim: Nguyễn Duy Khương, Nguyễn Hoàng Việt, Trịnh Đình Triển và Nguyễn Văn Hoàng.
Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Đường tròn (I) tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại các điểm D, E, F.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, tính chất tiếp tuyến, và các định lý liên quan đến tam giác. Việc chứng minh CM ⊥ AI và DM = DN đòi hỏi sự khéo léo trong việc sử dụng các tính chất đối xứng và góc. Phần 3 của bài toán là phần khó nhất, yêu cầu học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt và khả năng liên kết các yếu tố hình học một cách linh hoạt.
Cho tập hợp A gồm 70 số nguyên dương không vượt quá 90. Gọi B là tập hợp các số có dạng x + y với x ∈ A và y ∈ A (x, y không nhất thiết phân biệt).
Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, phép cộng và tính chất của số nguyên. Phần 1 yêu cầu học sinh tìm được hai số x, y thuộc A sao cho x + y = 68. Phần 2 là phần thách thức hơn, đòi hỏi học sinh phải chứng minh được sự tồn tại của một dãy 91 số nguyên liên tiếp thuộc B, điều này đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và sử dụng các kỹ thuật chứng minh tập hợp.
Tìm hai số nguyên dương m và n sao cho m3 + m và n3 + n đều là các số nguyên tố.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức về số nguyên tố và các phép toán cơ bản. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích cấu trúc của biểu thức m3 + m và n3 + n, và sử dụng các tính chất của số nguyên tố để tìm ra các giá trị m và n thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài toán này có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh thử nghiệm và suy luận logic.
Việc có được đề thi chính thức cùng với lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh tự đánh giá năng lực, rèn luyện kỹ năng giải đề và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán sắp tới. giaibaitoan.com hy vọng rằng tài liệu này sẽ là một công cụ hữu ích cho cả thầy cô và học sinh trong quá trình dạy và học.
