đề tuyển sinh lớp 10 môn toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở gd&đt bình định

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán năm học 2022 – 2023 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Định. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 11 tháng 06 năm 2022, và hiện tại, đề thi đã được công bố kèm theo đáp án và lời giải chi tiết.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, cùng với khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải quyết vấn đề. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức cơ bản mà còn đánh giá khả năng tư duy sáng tạo và kỹ năng chứng minh hình học của học sinh.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm BC.
   • a) Chứng minh tứ giác DMEF là tứ giác nội tiếp.
   • b) Đường tròn tâm I đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh bốn điểm P, H, M, K thẳng hàng.
   • c) Các tiếp tuyến tại A và P của đường tròn (I) cắt nhau ở N. Chứng minh ba đường thẳng MN, EF, AH đồng quy.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác (trực tâm, trung điểm cạnh) và các định lý về tứ giác nội tiếp. Phần c của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt định lý Ceva hoặc Menelaus để chứng minh sự đồng quy của ba đường thẳng.
2. Bài toán 2 (Đại số): Có tất cả bao nhiêu đa thức P(x) có bậc không lớn hơn 2 với các hệ số nguyên không âm và thỏa mãn điều kiện P(3) = 100. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán đếm, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về đa thức bậc hai và các điều kiện về hệ số. Việc giải bài toán này cần sự tỉ mỉ và khả năng phân tích các trường hợp có thể xảy ra.
3. Bài toán 3 (Đại số): Cho phương trình 3x² + bx + c = 100 trong đó b và c là các số nguyên. Biết phương trình có nghiệm x₁ = 0 và x₂ = 2/5. Tìm b, c và các nghiệm còn lại của phương trình. Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về nghiệm của phương trình bậc hai, hệ thức Viète và khả năng giải phương trình. Việc tìm b và c dựa trên các nghiệm đã biết là bước quan trọng để giải quyết bài toán.

Tài liệu hỗ trợ:

Để phục vụ công tác giảng dạy và ôn tập, giaibaitoan.com cung cấp file WORD chứa đề thi và đáp án chi tiết:

File WORD: TẢI XUỐNG

Hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Toán.