đề vào 10 môn toán (chuyên tin) 2022 – 2023 trường chuyên hùng vương – phú thọ

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (dành cho thí sinh thi chuyên Tin) năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Hùng Vương, tỉnh Phú Thọ. Đề thi có cấu trúc tự luận với 05 bài toán, được thiết kế với thời gian làm bài 150 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt, giaibaitoan.com cung cấp kèm theo đề thi đáp án chi tiết, lời giải bài bản và hướng dẫn chấm điểm, hỗ trợ tối đa cho quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy logic sắc bén. Các bài toán được xây dựng có tính chọn lọc, tập trung vào các chủ đề thường xuất hiện trong các kỳ thi chuyên, đồng thời có sự kết hợp giữa kiến thức hình học và đại số.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Cho hai số thực a và b phân biệt. Trên đường tròn, viết n số thực đôi một khác nhau a₁, a₂, ..., a_n sao cho mỗi số bằng tổng của hai số đứng liền kề nó (a_i = a_i-1 + a_i+1). Tìm n và các số được viết nếu hai số đầu tiên được viết lần lượt là a và b.
2. Bài toán 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường cao AA', đường trung tuyến BB' và đường phân giác trong CC'. Gọi D, E, F lần lượt là giao điểm của AA', BB', CC' với (O). Biết tam giác ABC không phải là tam giác đều.
   • a) Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.
   • b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CE, N là trung điểm của đoạn thẳng CD, I là giao điểm của AN và FM. Tính góc AIF.
   • c) Tia CI cắt AF và (O) lần lượt tại J và K. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK. Tính tỉ số JA/JF.
3. Bài toán 3: Chứng minh rằng nếu m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m² + n² = 2022² + 2023² thì m + n - 2022 là số chính phương.

Nhận xét chung:

• Bài toán 1 tập trung vào kiến thức về dãy số và tính chất của đường tròn, đòi hỏi thí sinh có khả năng phân tích và tìm ra mối liên hệ giữa các yếu tố.
• Bài toán 2 là một bài hình học phức tạp, yêu cầu thí sinh nắm vững các định lý về đường tròn, tam giác và các đường đồng quy. Việc chứng minh tam giác DEF đều là một điểm nhấn quan trọng, mở ra hướng giải quyết cho các câu hỏi tiếp theo.
• Bài toán 3 là một bài toán số học, đòi hỏi thí sinh có khả năng biến đổi đại số và sử dụng các tính chất của số chính phương.

Tài liệu hỗ trợ:

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG

giaibaitoan.com hy vọng đề thi này sẽ là tài liệu hữu ích cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10.