đề tuyển sinh lớp 10 chuyên môn toán năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình dương

giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm học 2024 – 2025 của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương. Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc và kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài hình học: Cho hai đường tròn (O; R) và (I; r) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B (với R ≠ r), O và I thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng AB. Vẽ tiếp tuyến chung CD thuộc nửa mặt phẳng không chứa điểm A và có bờ là đường thẳng IO, trong đó C ∈ (O) và D ∈ (I). Từ C và D kẻ các đường thẳng lần lượt song song với AD, AC, chúng cắt nhau tại điểm E.
   • a) Chứng minh tứ giác BCED nội tiếp được đường tròn.
   • b) Chứng minh ba điểm A, B, E thẳng hàng; Diện tích tam giác ABC bằng diện tích tam giác ABD.
   • c) Tia CB cắt đường tròn (I) tại N. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc CAN.
   • d) Chứng minh rằng: BE < R + r.

   Nhận xét: Bài toán hình học này là một bài toán điển hình về đường tròn, tiếp tuyến và tính chất của các điểm đặc biệt. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về:

   • Tính chất của tiếp tuyến và đường tròn.
   • Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
   • Các tính chất về góc trong đường tròn.
   • Sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng và tỉ lệ thức.

   Phần d của bài toán đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic và sử dụng các bất đẳng thức để chứng minh.

2. Bài toán parabol: Trên parabol y = 2x² lấy hai điểm A(−2;2) và B(4;8). Xác định điểm C trên cung AB của P sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol và hình học giải tích. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Biết phương trình đường thẳng AB.
   • Biết cách tìm tọa độ điểm C trên parabol.
   • Sử dụng công thức tính diện tích tam giác.
   • Áp dụng kiến thức về hàm số để tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác.

   Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng liên kết các kiến thức khác nhau và vận dụng linh hoạt vào giải quyết vấn đề.

3. Bài toán về nghiệm của phương trình bậc hai: Cho a > 7 và phương trình x² - ax + 2 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂; phương trình x² - ax + 4 = 0 có 2 nghiệm x₃, x₄. Tính giá trị biểu thức P = x₁x₂ + x₃x₄.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc về kiến thức về phương trình bậc hai và hệ thức Vi-et. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần:

   • Nắm vững hệ thức Vi-et cho phương trình bậc hai.
   • Áp dụng hệ thức Vi-et để tính tổng và tích của các nghiệm.
   • Thực hiện các phép toán đại số để tính giá trị của biểu thức P.

   Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức cơ bản và kỹ năng tính toán của học sinh.

Nhìn chung, đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Bình Dương năm 2024 – 2025 là một đề thi chất lượng, có tính phân loại cao. Đề thi đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic. Đây là một cơ hội tốt để học sinh rèn luyện và nâng cao năng lực toán học của mình.