giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lời giải chi tiết, đáp án và hướng dẫn chấm điểm đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) năm học 2021 – 2022 của trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh. Đề thi này được đánh giá là có độ khó vừa phải, tập trung vào các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán THCS, đồng thời đòi hỏi thí sinh phải có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức, định lý đã học.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Cho (P): y = x2 và (d): y = 2x + m.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về sự giao điểm của parabol và đường thẳng. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai và sử dụng các công thức liên quan đến tọa độ giao điểm. Câu b đòi hỏi học sinh phải biến đổi khéo léo để đưa về một phương trình quen thuộc và giải quyết.
Công ty viễn thông X có hai gói cước gọi điện hàng tháng được tính như sau:
Sau khi cân nhắc thời gian gọi trung bình mỗi tháng, bác An chọn gói cước II vì so với gói cước I bác An sẽ tiết kiệm được 95.000 đồng. Hỏi một tháng trung bình bác An gọi bao nhiêu phút?
Nhận xét: Bài toán này mang tính ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phân tích kỹ đề bài, xác định các khoảng thời gian gọi và tính toán chi phí tương ứng cho mỗi gói cước. Việc thiết lập phương trình và giải phương trình là bước quan trọng để tìm ra đáp án.
Tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm và BC = 5cm. Vẽ phân giác BD của góc ABC (D thuộc cạnh AC). Tính độ dài BD.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông (do 32 + 42 = 52) và tính chất đường phân giác trong tam giác. Học sinh cần sử dụng định lý Pitago để xác định góc vuông, sau đó áp dụng tính chất đường phân giác để tìm ra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng và tính độ dài BD. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học tốt và khả năng vận dụng các định lý một cách linh hoạt.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (không chuyên) trường PTNK – TP HCM năm 2021 – 2022 có cấu trúc rõ ràng, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ đại số đến hình học và ứng dụng thực tế. Đề thi không quá khó, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và có khả năng tư duy logic.
