giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm học 2021 – 2022 của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Long. Kỳ thi chính thức được tổ chức vào ngày 29 tháng 05 năm 2021. Đề thi này được đánh giá là có độ khó vừa phải, bám sát chương trình học THCS, đồng thời có tính phân loại học sinh tốt.
Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy một mình trong 20 phút rồi khóa lại rồi mở tiếp vòi thứ hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1/8 bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.
Nhận xét: Đây là một bài toán quen thuộc về ứng dụng của phương pháp giải bài toán về công việc. Bài toán đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm về năng suất làm việc, thời gian hoàn thành công việc và biết cách thiết lập phương trình để giải quyết vấn đề. Điểm đặc biệt của bài toán là việc chuyển đổi đơn vị thời gian (phút sang giờ) để đảm bảo tính đồng nhất trong quá trình giải.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9cm, AC = 12cm.
a) Tính độ dài BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến phút).
b) Phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng BD.
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính chất đường cao trong tam giác vuông và tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác. Phần a yêu cầu học sinh vận dụng định lý Pitago để tính độ dài cạnh BC, công thức tính đường cao AH và các tỉ số lượng giác để tính góc ACB. Phần b đòi hỏi học sinh hiểu rõ tính chất đường phân giác và áp dụng định lý Thales để tính độ dài BD.
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) với OA ≤ 2R vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp đường tròn.
b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE (M khác D, E và MD < ME). Tia AM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K. Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE.
c) Kẻ đường kính KQ của (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh giaibaitoan.com = giaibaitoan.com.
Nhận xét: Đây là bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và các tính chất liên quan. Phần a yêu cầu chứng minh tứ giác nội tiếp dựa trên các góc vuông tại tiếp điểm. Phần b là phần khó nhất của đề thi, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức hình học để chứng minh. Phần c kiểm tra khả năng vận dụng các hệ thức lượng trong đường tròn và các tam giác đồng dạng.
Đánh giá chung: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2021 – 2022 của Sở GD&ĐT Vĩnh Long có cấu trúc rõ ràng, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế. Đây là một đề thi tốt để các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh lớp 10 và rèn luyện kỹ năng giải toán.
