đề tuyển sinh lớp 10 thpt năm 2019 – 2020 môn toán sở gd&đt hưng yên

Phân tích Đề Thi Tuyển Sinh Lớp 10 THPT Hưng Yên Năm 2019 – 2020 Môn Toán: Đánh Giá và Giải Pháp

Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hưng Yên tổ chức đóng vai trò then chốt trong quá trình học tập của học sinh, đánh dấu sự chuyển tiếp từ bậc Trung học Cơ sở lên Trung học Phổ thông và là cơ sở quan trọng để xét tuyển vào các trường THPT trên địa bàn tỉnh. Môn Toán, với tính chất quyết định, luôn là một trong những môn thi được quan tâm hàng đầu. Bài viết này của giaibaitoan.com sẽ đi sâu vào phân tích chi tiết đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2019 – 2020 môn Toán do Sở GD&ĐT Hưng Yên tổ chức vào ngày 05/06/2019, cung cấp lời giải chi tiết và những nhận xét chuyên sâu về cấu trúc đề thi.

Đề thi năm 2019 thể hiện sự cân bằng giữa các chủ đề kiến thức trọng tâm, bao gồm Hình học, Đại số và một số kiến thức cơ bản về Giải tích. Các câu hỏi được thiết kế không chỉ kiểm tra khả năng vận dụng công thức, định lý mà còn đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và tư duy logic của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi và lời giải:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của lượng giác trong thực tế

Đề bài: Tính chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài. Biết bóng của đài kiểm soát được chiếu bởi ánh sáng mặt trời xuống đất khoảng 200 m và góc tạo bởi tia sáng với mặt đất là 25’24o (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Phân tích: Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông và các tỉ số lượng giác (tan) để giải quyết một vấn đề thực tế. Việc chuyển đổi góc từ độ, phút, giây sang độ là một yêu cầu quan trọng.

Lời giải:

• Đổi 25’24o thành độ: 25’24o = 25 + 24/60 = 25.4 độ
• Áp dụng tan góc: tan(25.4°) = chiều cao / 200m
• Chiều cao = 200m * tan(25.4°) ≈ 200m * 0.475 ≈ 95m
• Kết quả: Chiều cao của đài kiểm soát không lưu Nội Bài khoảng 95m.
2. Bài toán 2: Ứng dụng của hàm số bậc hai

Đề bài: Cổng vào một ngôi biệt thự có hình dạng là một parabol được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số y = -x^2. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m. Một chiếc ô tô tải có thùng xe là một hình hộp chữ nhật có chiều rộng là 2,4 m. Hỏi chiều cao lớn nhất có thể của ô tô là bao nhiêu để ô tô có thể đi qua cổng?

Phân tích: Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng hàm số bậc hai để mô tả hình dạng parabol. Học sinh cần xác định được điểm cao nhất của parabol và so sánh với kích thước của thùng xe ô tô.

Lời giải:

• Do khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m, ta có thể đặt gốc tọa độ tại trung điểm của hai chân cổng. Khi đó, phương trình parabol là y = -x^2 với -2 ≤ x ≤ 2.
• Chiều cao lớn nhất của cổng là giá trị của y tại x = 0, tức là y = -0^2 = 0. Tuy nhiên, đây là điểm thấp nhất của parabol. Vì parabol có dạng mở xuống, nên ta cần tìm điểm cao nhất trên parabol trong khoảng chiều rộng của xe tải.
• Vì chiều rộng của xe tải là 2.4m, ta xét x = ±1.2m. Khi đó, y = - (1.2)^2 = -1.44. Do đó, chiều cao của cổng tại vị trí xe tải có thể đi qua là 1.44m.
• Vậy, chiều cao lớn nhất của ô tô có thể là 1.44m.
3. Bài toán 3: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Đề bài: Tâm O của đường tròn (O;5 cm) cách đường thẳng d một khoảng bằng 6 cm. Tìm số điểm chung của đường thẳng d và đường tròn (O;5 cm).

Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn dựa trên khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng so với bán kính.

Lời giải:

• Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 6 cm, trong khi bán kính của đường tròn là 5 cm.
• Vì 6 cm > 5 cm, đường thẳng d nằm ngoài đường tròn (O;5 cm).
• Do đó, đường thẳng d và đường tròn (O;5 cm) không có điểm chung.
• Đáp án: D. Không có điểm chung.

Nhận xét chung:

Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Hưng Yên năm 2019 – 2020 môn Toán có độ khó tương đối, tập trung vào các kiến thức cơ bản và thường gặp trong chương trình THCS. Các bài toán được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, tuy nhiên đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và có kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Việc ôn tập kỹ lưỡng các dạng bài tập thường xuất hiện trong các đề thi tuyển sinh trước đây là rất quan trọng để đạt kết quả tốt.