gtln – gtnn của hàm trị tuyệt đối có chứa tham số

Tài liệu chuyên sâu về bài toán Giá trị Lớn nhất – Giá trị Nhỏ nhất (GTLN – GTNN) của hàm số chứa trị tuyệt đối có tham số

Tài liệu gồm 25 trang do tập thể các thầy cô giáo nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT biên soạn, tập trung vào phương pháp giải quyết bài toán GTLN – GTNN của hàm số có chứa trị tuyệt đối và tham số. Điểm khởi nguồn và động lực phát triển của tài liệu này là câu 42 trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Đây là một dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức và kỹ năng giải quyết một cách linh hoạt.

Tổng quan về nội dung tài liệu:

Tài liệu được xây dựng một cách hệ thống, đi từ việc củng cố kiến thức nền tảng đến việc áp dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể và mở rộng. Cấu trúc chính của tài liệu bao gồm:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Phần này nhắc lại kiến thức cơ bản về việc tìm GTLN – GTNN của hàm số trên một đoạn [a;b]. Phương pháp được trình bày bao gồm:

1. Tìm các điểm tới hạn (nghiệm của phương trình y’ = 0) thuộc đoạn [a;b].
2. Tính giá trị của hàm số tại các điểm tới hạn và tại hai mút của đoạn [a;b], tức là f(xi) và f(a), f(b).
3. So sánh các giá trị đã tính để xác định GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].

Đây là quy trình chuẩn mực và cần thiết để giải quyết bài toán GTLN – GTNN, đặc biệt là khi hàm số có đạo hàm.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Đề bài

Cho hàm số f(x) = |x³ – 3x + m| trên đoạn [0;3]. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho GTLN của f(x) trên đoạn [0;3] bằng 16. Tính tổng các phần tử của tập hợp đó.

2. Phân tích hướng dẫn giải

a. Dạng toán: Bài toán thuộc dạng GTLN – GTNN của hàm số chứa trị tuyệt đối và tham số. Việc xuất hiện trị tuyệt đối đòi hỏi sự cẩn trọng trong việc xét các trường hợp khác nhau của biểu thức bên trong dấu trị tuyệt đối.

b. Kiến thức cần nhớ: Tương tự như phần A, kiến thức về tìm GTLN – GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] là nền tảng. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng khi làm việc với hàm trị tuyệt đối, việc tìm GTLN có thể xảy ra tại điểm mà hàm số bên trong trị tuyệt đối đạt GTLN hoặc GTNN.

3. Hướng giải

Để tìm GTLN của hàm số y = |f(x)|, tài liệu đề xuất phương pháp xét hàm số y = f(x) trước. Cụ thể:

1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;3].
2. GTLN của hàm số y = |f(x)| sẽ đạt được tại một trong các điểm sau: điểm mà f(x) đạt GTLN hoặc điểm mà f(x) đạt GTNN.

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Phần này đóng vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh rèn luyện kỹ năng và mở rộng kiến thức. Các bài tập tương tự và phát triển sẽ giúp học sinh làm quen với nhiều dạng bài khác nhau, từ đó nâng cao khả năng giải quyết vấn đề.

Đánh giá và nhận xét chung:

Tài liệu này được xây dựng công phu, có tính hệ thống và logic. Việc trình bày kiến thức rõ ràng, dễ hiểu, kết hợp với các bài tập mẫu và bài tập phát triển giúp học sinh nắm vững phương pháp giải quyết bài toán GTLN – GTNN của hàm số chứa trị tuyệt đối và tham số. Đặc biệt, việc xuất phát từ một câu hỏi trong đề thi minh họa THPT Quốc gia cho thấy tính thực tiễn và ứng dụng cao của tài liệu. Đây là một tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh THPT đang ôn thi THPT Quốc gia và các kỳ thi học sinh giỏi.