hướng dẫn giải bài toán cực trị số phức – lương đức trọng

Tài liệu chuyên sâu về bài toán cực trị số phức: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu gồm 12 trang do tác giả Lương Đức Trọng biên soạn, tập trung vào một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán – bài toán cực trị số phức. Đây là một dạng toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt và sâu sắc kiến thức Giải tích 12, đặc biệt là chương 4 về số phức. Tài liệu này cung cấp một nguồn tham khảo hữu ích cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán ở mức độ vận dụng cao.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự trình bày rõ ràng, hệ thống hai phương pháp tiếp cận chính để giải quyết bài toán cực trị số phức:

• Phương pháp đại số: Phương pháp này thường dựa trên việc sử dụng các tính chất của số phức, bất đẳng thức và các phép biến đổi đại số để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức cần tìm.
• Phương pháp hình học: Phương pháp này chuyển đổi bài toán số phức thành các bài toán hình học phẳng, từ đó sử dụng các kiến thức về hình học để giải quyết. Đây là phương pháp đặc biệt hiệu quả khi bài toán có liên quan đến tập hợp điểm hoặc các yếu tố hình học khác.

Để làm chủ dạng toán này, tài liệu nhấn mạnh tầm quan trọng của việc nắm vững các kiến thức nền tảng sau:

1. Bất đẳng thức tam giác: Đây là công cụ cơ bản và không thể thiếu trong việc đánh giá và tìm cực trị của các biểu thức liên quan đến mô-đun của số phức. Tài liệu trình bày đầy đủ các dạng bất đẳng thức tam giác và điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra, giúp học sinh hiểu rõ bản chất và ứng dụng của chúng.
   • |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0
   • |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0
   • |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≤ 0
   • |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, dấu “=” khi z1 = kz2 với k ≥ 0
2. Công thức trung tuyến: Công thức này cung cấp một mối liên hệ quan trọng giữa các mô-đun của số phức, giúp đơn giản hóa các biểu thức và tìm ra mối liên hệ cần thiết để giải quyết bài toán. |z1 + z2|^2 + |z1 − z2|^2 = 2(|z1|^2 + |z2|^2)
3. Tập hợp điểm: Việc hiểu rõ về tập hợp điểm trong mặt phẳng phức là rất quan trọng để áp dụng phương pháp hình học. Tài liệu trình bày các dạng tập hợp điểm thường gặp:
   • |z − (a + bi)| = r: Đường tròn tâm I(a; b) bán kính r
   • |z − (a1 + b1i)| = |z − (a2 + b2i)|: Đường trung trực của AB với A(a1; b1), B(a2; b2)
   • |z − (a1 + b1i)| + |z − (a2 + b2i)| = 2a:
     • Đoạn thẳng AB với A(a1; b1), B(a2; b2) nếu 2a = AB
     • Elip (E) nhận A, B làm hai tiêu điểm với độ dài trục lớn là 2a nếu 2a > AB
   • Đặc biệt |z + c| + |z − c| = 2a: Elip (E) : x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 với b = √(a^2 − c^2)

Nhận xét chung:

Tài liệu của tác giả Lương Đức Trọng là một nguồn tài liệu giá trị cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia và muốn nâng cao kiến thức về số phức. Việc trình bày hai phương pháp giải quyết bài toán cực trị số phức cùng với các kiến thức nền tảng liên quan giúp học sinh có cái nhìn toàn diện và sâu sắc về dạng toán này. Tuy nhiên, để khai thác tối đa hiệu quả của tài liệu, học sinh cần kết hợp với việc tự luyện tập và giải các bài tập vận dụng thực tế.