Luyện tập chung trang 108

Luyện tập chung trang 108 - SGK Toán 9 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn giải chi tiết

Luyện tập chung trang 108 thuộc chương 5: Đường tròn, SGK Toán 9 - Kết nối tri thức là một phần quan trọng để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán về đường tròn. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết từng bài tập trong luyện tập chung này:

Bài 1: (SGK Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, trang 108)

Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Kẻ đường thẳng AO cắt đường tròn tại C và D (C nằm giữa A và O). Tính độ dài AB theo R và AD.

• Phân tích bài toán: Bài toán này yêu cầu chúng ta sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và đường thẳng cắt đường tròn để tìm mối liên hệ giữa AB, R và AD.
• Lời giải:
  1. Xét tam giác ABO vuông tại B (do AB là tiếp tuyến). Áp dụng định lý Pitago, ta có: AO² = AB² + BO².
  2. Thay AO = AC + CO = AC + R và BO = R, ta được: (AC + R)² = AB² + R².
  3. Khai triển và rút gọn, ta có: AC² + 2ACR + R² = AB² + R² => AB² = AC² + 2ACR.
  4. Xét tam giác ABO và tam giác ADC. Ta có: ∠BAO = ∠DAC (góc chung) và ∠ABO = ∠ACD = 90^o.
  5. Suy ra tam giác ABO đồng dạng với tam giác ADC (g.g).
  6. Từ đó, ta có tỉ lệ: AB/AD = BO/CD = AO/AC.
  7. Thay BO = R, CD = AD - AC và AO = AC + R, ta được: AB/AD = R/(AD - AC) = (AC + R)/AC.
  8. Giải phương trình, ta tìm được mối liên hệ giữa AB, AD và R.

Bài 2: (SGK Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, trang 108)

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung BC của hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (O')). Gọi D là giao điểm của tiếp tuyến chung BC với đường thẳng OO'. Chứng minh rằng AD vuông góc với BC.

• Phân tích bài toán: Bài toán này yêu cầu chúng ta chứng minh một tính chất hình học liên quan đến tiếp tuyến chung và đường thẳng nối tâm.
• Lời giải:
  1. Chứng minh tam giác ODB cân tại D (do OB = OC và ∠DBO = ∠DCO).
  2. Suy ra DB = DC.
  3. Chứng minh tam giác ADB và tam giác ADC bằng nhau (c.g.c).
  4. Suy ra ∠BAD = ∠CAD.
  5. Do đó, AD là phân giác của ∠BAC.
  6. Chứng minh AD vuông góc với BC.

Bài 3: (SGK Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1, trang 108)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, B, H, C cùng nằm trên một đường tròn. b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

• Phân tích bài toán: Bài toán này yêu cầu chúng ta chứng minh các tính chất liên quan đến đường tròn ngoại tiếp và trực tâm của tam giác.
• Lời giải:
  1. a) Chứng minh tứ giác ABHC nội tiếp đường tròn (do ∠BHC = 180^o - ∠BAC).
  2. b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến.
  3. Suy ra H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ngoài ra, còn rất nhiều bài tập khác trong Luyện tập chung trang 108. Hãy truy cập giaibaitoan.com để xem lời giải chi tiết cho từng bài tập và nâng cao kiến thức Toán 9 của bạn.

Lưu ý: Đây chỉ là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu. Để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức liên quan đến đường tròn, bạn nên tham khảo lại SGK Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các tài liệu học tập khác.