Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N. a) Chứng minh rằng MN = MA + NB. b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN. c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xx’ tại A và tiếp tuyến yy’ tại B của (O). Một tiếp tuyến thứ ba của (O) tại điểm P (khác A và B) cắt xx’ tại M và cắt yy’ tại N.
a) Chứng minh rằng MN = MA + NB.
b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AB cắt NM tại Q. Chứng minh rằng Q là trung điểm của đoạn MN.
c) Chứng minh rằng AB tiếp xúc với đường tròn đường kính MN.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ, áp dụng tính chất đường trung bình cho hai tam giác ABN và AMN.
c) Áp dụng tính chất đường trung bình và câu a suy ra
\({\rm{OQ}} = \frac{1}{2}{\rm{MN}}\)nên O thuộc đường tròn đường kính MN, từ đó ta có AB là tiếp tuyến tại M.
Lời giải chi tiết
a) MA và MP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên MA = MP
NB và NP là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên NB = NP
Ta có: MN = MP + NP = MA + NB
b) Gọi K là giao điểm của AN và OQ.
Ta có: \({\rm{BN//OK}}\) (vì cùng vuông góc với AB) và O là trung điểm của AB.
Suy ra OK là đường trung bình của tam giác ABN.
Do đó K là trung điểm của AN.
Lại có: \({\rm{AM//QK}}\) (vì cùng vuông góc với AB) và K là trung điểm của AN.
Suy ra QK là đường trung bình của tam giác AMN.
Do đó Q là trung điểm của MN.
c) OK là đường trung bình của tam giác ABN nên \({\rm{OK}} = \frac{1}{2}{\rm{NB}}\)
QK là đường trung bình của tam giác AMN nên \({\rm{QK}} = \frac{1}{2}{\rm{MA}}\)
Suy ra: \({\rm{OQ}} = {\rm{OK}} + {\rm{QK}} = \frac{1}{2}{\rm{NB}} + \frac{1}{2}{\rm{MA}} = \frac{1}{2}{\rm{MN}}\)
hay \({\rm{OQ}} = {\rm{AQ}} = {\rm{BQ}}\)
Do đó O thuộc đường tròn đường kính MN.
Mà OQ vuông góc với AB tại O nên AB là tiếp của đường tròn đường kính MN.
Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của x khi y = 7.)
Để giải bài tập hàm số bậc nhất, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ:
Để tìm giá trị của x khi y = 7, ta thay y = 7 vào công thức hàm số y = 2x + 3:
7 = 2x + 3
2x = 7 - 3
2x = 4
x = 2
Vậy, khi y = 7 thì x = 2.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập hàm số bậc nhất, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của y khi x = -2.
Lời giải: Thay x = -2 vào công thức hàm số y = -x + 5, ta được:
y = -(-2) + 5
y = 2 + 5
y = 7
Vậy, khi x = -2 thì y = 7.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập hàm số bậc nhất, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Bài tập 5.30 trang 110 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và cách vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc bạn học tập tốt!
