Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Căn bậc ba và căn thức bậc ba trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về chủ đề này.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, các phép toán và ứng dụng của căn bậc ba và căn thức bậc ba. Đồng thời, bài học cũng sẽ cung cấp các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức này.
1. Căn bậc ba Khái niệm căn bậc ba của một số thực
1. Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn \({x^3} = a\). |
Chú ý:
- Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
- Căn bậc ba của số a được kí hiệu là \(\sqrt[3]{a}\), trong đó số 3 được gọi là chỉ số của căn.
Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có \({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = \sqrt[3]{{{a^3}}} = a\) với mọi số thực a.
Ví dụ:
\(\sqrt[3]{{64}} = \sqrt[3]{{{4^3}}} = 4\);
\(\sqrt[3]{{ - 27}} = \sqrt[3]{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}} = - 3\).
Tính căn bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay
Ta có thể sử dụng loại MTCT thích hợp để tính căn bậc ba của một số.
Căn bậc ba là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 9. Nó là phép toán ngược của lũy thừa bậc ba. Để hiểu rõ hơn về căn bậc ba và căn thức bậc ba, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất cơ bản sau:
Căn bậc ba của một số thực a, ký hiệu là ∛a, là số thực x sao cho x3 = a. Nói cách khác, x là số mà khi nhân với chính nó ba lần sẽ được a.
Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng ∛A, trong đó A là một biểu thức đại số. Căn thức bậc ba được định nghĩa tương tự như căn bậc ba của một số thực.
a. Cộng và trừ căn bậc ba: Chỉ có thể cộng hoặc trừ các căn bậc ba đồng dạng (tức là có cùng biểu thức dưới dấu căn).
b. Nhân và chia căn bậc ba:
Để khử mẫu của căn thức bậc ba, ta nhân cả tử và mẫu của biểu thức với một biểu thức sao cho mẫu trở thành một số lập phương hoàn chỉnh.
Để rút gọn căn thức bậc ba, ta phân tích biểu thức dưới dấu căn thành tích của các thừa số, trong đó có các thừa số là lập phương của một số. Sau đó, ta áp dụng các tính chất của căn bậc ba để rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức ∛(8 * 27). Ta có: ∛(8 * 27) = ∛8 * ∛27 = 2 * 3 = 6
Ví dụ 2: Khử mẫu của căn thức ∛(2/9). Ta nhân cả tử và mẫu với ∛(3) để được: ∛(2/9) * ∛(3)/∛(3) = ∛(6)/∛(27) = ∛(6)/3
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Lý thuyết Căn bậc ba và căn thức bậc ba Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài tập thực tế.
