Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.17 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các bất phương trình sau: a) (3x + 2 > 2x + 3;) b) (5x + 4 < - 3x - 2.)
Đề bài
Giải các bất phương trình sau:
a) \(3x + 2 > 2x + 3;\)
b) \(5x + 4 < - 3x - 2.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cần đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất một ẩn(thông qua tính chất của bất đẳng thức đối với phép cộng và phép nhân, rồi giải như sau
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết
a) \(3x + 2 > 2x + 3;\)
Ta có \(3x + 2 > 2x + 3\) nên \(3x - 2x > 3 - 2\) suy ra \(x > 1\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x > 1.\)
b) \(5x + 4 < - 3x - 2.\)
Ta có \(5x + 4 < - 3x - 2\) nên \(5x + 3x < - 2 - 4\) hay \(8x < - 6\) suy ra \(x < \frac{{ - 3}}{4}.\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x < \frac{{ - 3}}{4}.\)
Bài tập 2.17 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Cho hàm số y = (m-1)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 1 > 0
Suy ra:
m > 1
Vậy, để hàm số y = (m-1)x + 3 đồng biến thì m > 1.
Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng định nghĩa về hàm số đồng biến của học sinh. Một hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi và chỉ khi a > 0. Trong bài toán này, a = m - 1, do đó, để hàm số đồng biến thì m - 1 > 0, suy ra m > 1.
Ngoài bài tập 2.17, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh xác định điều kiện để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến. Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến, nghịch biến và biết cách xác định hệ số của x trong hàm số bậc nhất.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = (2k-1)x + 5. Tìm giá trị của k để hàm số nghịch biến.
Lời giải: Để hàm số y = (2k-1)x + 5 nghịch biến, hệ số của x phải nhỏ hơn 0. Tức là:
2k - 1 < 0
Suy ra:
2k < 1
k < 1/2
Ví dụ 2: Cho hàm số y = (a+2)x - 1. Với giá trị nào của a thì hàm số là hàm số bậc nhất?
Lời giải: Để y = (a+2)x - 1 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Tức là:
a + 2 ≠ 0
Suy ra:
a ≠ -2
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và các tính chất của nó, các em có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài tập 2.17 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững định nghĩa về hàm số đồng biến, nghịch biến và biết cách xác định hệ số của x là chìa khóa để giải quyết bài toán này. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
| Hàm số | Điều kiện | Tính chất |
|---|---|---|
| y = ax + b (a > 0) | a > 0 | Đồng biến |
| y = ax + b (a < 0) | a < 0 | Nghịch biến |
