Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích (9pi ;c{m^2}). Thể tích của hình cầu bằng A. (972pi ;c{m^3}). B. (36pi ;c{m^3}). C. (6pi ;c{m^3}). D. (81pi ;c{m^3}).
Đề bài
Một mặt phẳng đi qua tâm hình cầu, cắt hình cầu theo một hình tròn có diện tích \(9\pi \;c{m^2}\). Thể tích của hình cầu bằng
A. \(972\pi \;c{m^3}\).
B. \(36\pi \;c{m^3}\).
C. \(6\pi \;c{m^3}\).
D. \(81\pi \;c{m^3}\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tính bán kính R của hình tròn đi qua tâm.
+ Bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm hình cầu.
+ Thể tích của hình cầu bán kính R là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}\).
Lời giải chi tiết
Vì hình tròn đi qua tâm hình cầu có diện tích \(9\pi \;c{m^2}\) nên ta có: \(\pi {R^2} = 9\pi \) nên bán kính hình tròn đi qua tâm là \(R = 3\). Vì bán kính hình cầu bằng bán kính đường tròn đi qua tâm hình cầu nên \(R = 3\).
Thể tích hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.3^3} = 36\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
Chọn B
Bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Trước khi bắt đầu giải bài tập, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Bài tập 10.21 thường yêu cầu chúng ta:
(Giả sử đề bài cụ thể của bài tập 10.21 là: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Tìm tọa độ đỉnh của parabol và giao điểm của parabol với trục hoành.)
Bước 1: Tìm tọa độ đỉnh của parabol
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c được tính theo công thức:
xđỉnh = -b / 2a
yđỉnh = -Δ / 4a (với Δ = b2 - 4ac)
Trong trường hợp này, a = 1, b = -4, c = 3. Do đó:
xđỉnh = -(-4) / (2 * 1) = 2
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
yđỉnh = -4 / (4 * 1) = -1
Vậy, tọa độ đỉnh của parabol là (2; -1).
Bước 2: Tìm giao điểm của parabol với trục hoành
Giao điểm của parabol với trục hoành là nghiệm của phương trình y = 0, tức là:
x2 - 4x + 3 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta có:
Δ = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 4
x1 = (4 + √4) / 2 = 3
x2 = (4 - √4) / 2 = 1
Vậy, giao điểm của parabol với trục hoành là (1; 0) và (3; 0).
Để giải bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập 10.21 trang 108 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải bài tập.
Giaibaitoan.com sẽ tiếp tục cập nhật và cung cấp các lời giải chi tiết cho các bài tập Toán 9 khác. Hãy theo dõi chúng tôi để không bỏ lỡ bất kỳ thông tin hữu ích nào!
