Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 21, 22 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm ({x_1},{x_2}) của phương trình trên.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết:
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).
Phương pháp giải:
+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);
b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);
c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 25.4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} + 2\sqrt 2.4 = 8\sqrt 2 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\).
Vậy bạn Tròn nói sai.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nhắc lại công thức tính hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) của phương trình trên.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết:
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Từ kết quả HĐ1, hãy tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}{x_2}\).
Phương pháp giải:
+ Để cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng tử số hai phân số với nhau và giữ nguyên mẫu số.
+ Để nhân hai phân số với nhau, ta nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{\left( { - b + \sqrt \Delta } \right)\left( { - b - \sqrt \Delta } \right)}}{{2a.2a}} = \frac{{{{\left( { - b} \right)}^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - {b^2} + 4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Không giải phương trình, hãy tính biệt thức \(\Delta \) (hoặc \(\Delta \)’) để kiểm tra điều kiện có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm của các phương tình bậc hai sau:
a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0\);
b) \(25{x^2} - 20x + 4 = 0\);
c) \(2\sqrt 2 {x^2} - 4 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).
+ Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) hoặc \(\Delta ' = b{'^2} - ac\) với \(b' = \frac{b}{2}\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) hoặc \(\Delta ' > 0\) thì áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 7} \right)^2} - 4.2.3 = 25 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{7}{2};{x_1}.{x_2} = \frac{3}{2}\).
b) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 10} \right)^2} - 25.4 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{20}}{{25}} = \frac{4}{5};{x_1}.{x_2} = \frac{4}{{25}}\).
c) Ta có: \(\Delta ' = {0^2} + 2\sqrt 2.4 = 8\sqrt 2 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 0;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 4}}{{2\sqrt 2 }} = - \sqrt 2 \).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Tranh luận trang 22 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tròn nói: Không cần giải, tớ biết ngay tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) đều bằng 1. Ý kiến của em thế nào?
Phương pháp giải:
Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\) để chứng minh phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm, từ đó đưa ý kiến.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\) vô nghiệm.
Do đó, không tính được tổng và tích các nghiệm của phương trình \({x^2} - x + 1 = 0\).
Vậy bạn Tròn nói sai.
Mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này giúp học sinh củng cố các khái niệm như định nghĩa hàm số, đồ thị hàm số, các tính chất của hàm số bậc nhất và ứng dụng của hàm số trong giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa hàm số bậc nhất, các dạng biểu diễn của hàm số bậc nhất (dạng tổng quát y = ax + b và dạng đồ thị). Đồng thời, học sinh cần xác định các hệ số a, b và ý nghĩa của chúng trong việc xác định tính chất của hàm số (hàm số đồng biến, nghịch biến).
Bài 2 tập trung vào việc đọc thông tin từ đồ thị hàm số bậc nhất để xác định các hệ số a, b và viết phương trình đường thẳng tương ứng. Học sinh cần rèn luyện kỹ năng quan sát, phân tích đồ thị và áp dụng các công thức liên quan.
Bài 3 yêu cầu học sinh tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng bằng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Đây là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình và ứng dụng trong giải quyết các bài toán hình học.
Bài 4 đưa ra một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh xây dựng mô hình toán học và giải quyết bài toán bằng cách sử dụng kiến thức đã học. Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số trong đời sống.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục 1 trang 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả mà giaibaitoan.com cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tốt!
