Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách giải bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập tốt nhất, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46). a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông. b) Chứng minh rằng ({rm{IK}} = frac{1}{2}{rm{EF}}). c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng d đi qua A cắt (O) tại E và cắt (O’) tại F (E và F) khác A. Biết điểm A nằm trong đoạn EF. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AE và AF (H.5.46).
a) Chứng minh rằng tứ giác OO’KI là một hình thang vuông.
b) Chứng minh rằng \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\).
c) Khi d ở vị trí nào (d vẫn qua A) thì OO’KI là một hình chữ nhật?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh OO’KI là hình thang có 1 góc vuông.
b) Áp dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng.
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAE cân tại O có OI là trung tuyến nên OI cũng là đường cao.
Tam giác O’AF cân tại O có O’K là trung tuyến nên O’K cũng là đường cao.
Suy ra: OI // O’K (vì cùng vuông góc với d)
Do đó: OO’KI là hình thang.
Mà: \(\widehat {{\rm{OIA}}} = 90^\circ \)
Vậy OO’KI là một hình thang vuông.
b)
Vì I là trung điểm của AE nên \({\rm{IA}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}}\)
Vì K là trung điểm của AF nên \({\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AF}}\)
Suy ra: \({\rm{IK}} = {\rm{IA}} + {\rm{AK}} = \frac{1}{2}{\rm{AE}} + \frac{1}{2}{\rm{AF}} = \frac{1}{2}{\rm{EF}}\)
c) Hình thang OO’KI là hình chữ nhật khi và chỉ khi \(\widehat {{\rm{OIO'}}} = 90^\circ \) hay \({\rm{OI}} \bot {\rm{OO'}}\)
Mà \({\rm{d}} \bot {\rm{OI}}\) nên \({\rm{d//OO'}}\)
Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm giá trị của x khi y = 7.)
Để giải bài tập hàm số bậc nhất, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Thay y = 7 vào hàm số y = 2x + 3, ta có: 7 = 2x + 3. Giải phương trình này, ta được: 2x = 4 => x = 2. Vậy, khi y = 7 thì x = 2.)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập hàm số bậc nhất, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác:
(Ví dụ minh họa sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = -x + 5. Tìm giá trị của y khi x = -2.)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Hàm số bậc nhất |
| a | Hệ số góc |
| b | Tung độ gốc |
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn giải quyết bài tập 5.40 trang 113 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
