Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức.
Đây là một trong những chủ đề quan trọng, giúp bạn vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các bước giải bài toán, các dạng bài thường gặp và các ví dụ minh họa cụ thể.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình
Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. |
Ví dụ: Một ca nô xuất phát từ một bến và có chuyển động thẳng theo hướng Đông. Cùng lúc đó, một tàu thủy rời bến và chuyển động thẳng theo hướng Nam với tốc độ lớn hơn tốc độ của ca nô 8km/h. Tính tốc độ của ca nô, biết sau một giờ kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa ca nô với tàu thủy là 40km.
Lời giải:
Gọi tốc độ của ca nô là \(x\left( {km/h} \right)\left( {x > 0} \right)\).
Tốc độ của tàu thủy là \(x + 8\left( {km/h} \right)\).
Gọi A là vị trí của bến, gọi B, C lần lượt là vị trí của ca nô và tàu thủy sau khi rời bến 1 giờ (như hình vẽ).
Quãng đường ca nô đi được sau 1 giờ là:
\(AB = x.1 = x\left( {km} \right)\)
Quãng đường tàu thủy đi được sau 1 giờ là:
\(AC = \left( {x + 8} \right).1 = x + 8\left( {km} \right)\)
Ca nô và tày thủy chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau nên tam giác ABC vuông tại A.
Ta có: \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) (định lí Pythagore).
\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {x + 8} \right)^2} - {40^2}\\{x^2} + {x^2} + 16x + 64 = 1600\\2{x^2} + 16x - 1536 = 0\\{x^2} + 8x - 768 = 0\end{array}\)
Ta có: \(\Delta ' = {4^2} + 768 = 784,\sqrt {\Delta '} = 28\).
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - 4 - 28}}{1} = - 32\) (loại); \({x_2} = \frac{{ - 4 + 28}}{1} = 24\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy tốc độ của ca nô là \(24km/h\).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 9, đặc biệt là với sách Kết nối tri thức. Kỹ năng này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế.
Ví dụ 1: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h. Sau 2 giờ, một ô tô khác đi từ B về A với vận tốc 80km/h. Biết rằng hai ô tô gặp nhau sau 1 giờ kể từ khi ô tô thứ hai xuất phát. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ví dụ 2: Một người có 100 triệu đồng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Sau một năm, người đó rút ra một phần tiền để mua một chiếc xe máy. Số tiền còn lại sau khi rút ra tiếp tục gửi tiết kiệm với lãi suất 6%/năm. Sau năm thứ hai, người đó nhận được 112,36 triệu đồng. Hỏi người đó đã rút ra bao nhiêu tiền để mua xe máy?
Giải:
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình trong chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
