Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải bài toán này một cách nhanh chóng và hiệu quả, đồng thời cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết để bạn tự tin giải các bài tập tương tự.
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Đề bài
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Gọi O là tâm đa giác lớn và đa giác nhỏ.
- Dựa vào kiến thức về lục giác đều, ta có hình lục giác được chia thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.
- Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm). Khi đó ta có \(\Delta AOB\) đều.
- Kẻ \(OH \bot AB\), tính đường cao OH của tam giác AOB. Từ đó ta tính được \({S_{\Delta AOB}}\).
Từ đó ta tính được diện tích hình lục giác đều nhỏ: Slục giácđều nhỏ \( = 6.{S_{\Delta AOB}}\).
Vì diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:
Shình thang = Slục giácđều nhỏ : 2, suy ra tổng diện tích 6 hình thang.
Ta tính được Slục giác đều lớn = Slục giácđều nhỏ + S6 hình thang.
Mà ta còn tính được diện tích hình lục giác đều lớn qua cạnh của nó giống như Slục giácđều nhỏ.
Từ đó giải phương trình để tìm x.
Lời giải chi tiết
Nối các cặp đỉnh đối diện của lục giác với nhau, ta được điểm O là tâm của hình lục giác lớn và lục giác nhỏ.
Ta chia hình lục giác thành 6 tam giác đều chung đỉnh O, 2 đỉnh còn lại là các đỉnh 2 đỉnh kề nhau của lục giác.
Lấy hai điểm A, B là hai đỉnh kề nhau của lục giác nhỏ như hình vẽ. Đặt AB = x (cm) \(\left( {0 < x < 10} \right)\).
Khi đó \(\Delta AOB\) đều có \(OA = OB = AB = x\) và \(\widehat B = 60^\circ \).
Kẻ \(OH \bot AB\). Dựa vào hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:
\(OH = OB.\sin \widehat {OBA} = x.\sin 60^\circ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}x\left( {cm} \right)\)
Suy ra \({S_{\Delta AOB}} = \frac{{OH.AB}}{2} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}x.x}}{2} = \frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4}\left( {c{m^2}} \right)\)
Ta có diện tích hình lục giác đều nhỏ là:
Slục giácđều nhỏ \( = 6.{S_{\Delta AOB}} = 6.\frac{{{x^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\).
Theo đề bài, diện tích lục giác đều nhỏ bằng hai lần diện tích mỗi hình thang nên diện tích mỗi hình thang là:
Shình thang = Slục giácđều nhỏ : 2 = \(\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}:2 = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{4}\left( {c{m^2}} \right)\),
suy ra tổng diện tích 6 hình thang là: \(6.\frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{4} = \frac{{9\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\)
Do đó, diện tích lục giác đều lớn là:
Slục giác đều lớn = Slục giácđều nhỏ + S6 hình thang \( = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2} + \frac{{9\sqrt 3 {x^2}}}{2} = \frac{{12\sqrt 3 {x^2}}}{2} = 6\sqrt 3 {x^2}\left( {c{m^2}} \right)\) (1)
Mà tương tự như Slục giácđều nhỏ, ta cũng có thể tính được diện tích lục giác đều theo độ dài cạnh của nó theo công thức \(S = \frac{{3\sqrt 3 {x^2}}}{2}\left( {c{m^2}} \right)\) với x là độ dài cạnh.
Suy ra Slục giác đều lớn \( = \frac{{3\sqrt 3 {{.10}^2}}}{2} = 150\sqrt 3 \left( {c{m^2}} \right)\) (2)
Từ (1) và (2), ta có phương trình: \(6\sqrt 3 {x^2} = 150\sqrt 3 \)
suy ra \({x^2} = 25\), do đó \(x = 5\)(thỏa mãn vi \(0 < x < 10\)).
Vậy cạnh của lục giác đều nhỏ là 5cm.
Bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số bậc nhất y = ax + b và xác định các giá trị của a và b dựa trên các điều kiện cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Thông thường, bài toán 9.36 sẽ đưa ra một số điều kiện liên quan đến hàm số, ví dụ như:
Dựa vào các điều kiện này, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm ra các giá trị của a và b.
Giả sử bài toán yêu cầu tìm hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0). Chúng ta có thể giải như sau:
| a | b | |
|---|---|---|
| Phương trình 1 | 1 | 1 |
| Phương trình 2 | -1 | 1 |
Cộng hai phương trình, ta được 2b = 2 => b = 1. Thay b = 1 vào phương trình 1, ta được a + 1 = 2 => a = 1.
Ngoài dạng bài tập tìm hàm số đi qua hai điểm, bài tập 9.36 còn có thể xuất hiện ở các dạng sau:
Bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể tự tin giải bài toán này và các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
