Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức trên giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập toán học.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho các em những phương pháp giải bài tập hiệu quả nhất.
Phân tích đa thức (Pleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) + left( {x + 1} right)x) thành nhân tử
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử
Phương pháp giải:
Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải:
Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Phương pháp giải:
Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Phân tích đa thức \(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x\) thành nhân tử
Phương pháp giải:
Ta thấy đa thức P(x) có nhân tử chung \(x + 1\) nên ta áp dụng công thức \(A.B + A.C = A\left( {B + C} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử.
Lời giải chi tiết:
\(P\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) + \left( {x + 1} \right)x = \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1 + x} \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 27 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải phương trình \(P\left( x \right) = 0.\)
Phương pháp giải:
Chú ý phương trình dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = 0\\\left( {x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\\TH1:x + 1 = 0\\x = - 1\\TH2:3x - 1 = 0\\x = \frac{1}{3}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - 1;\frac{1}{3}} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6.\)
Phương pháp giải:
Ta cần đưa các phương trình đã cho về dạng \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) thì \(A\left( x \right) = 0\) hoặc \(B\left( x \right) = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - 4x} \right) = 0;\)
\(\begin{array}{l}TH1:3x + 1 = 0\\x = \frac{{ - 1}}{3}\\TH2:2 - 4x = 0\\x = \frac{1}{2}\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{1}{3};\frac{1}{2}} \right\}\)
b) \({x^2} - 3x = 2x - 6\)
\(\begin{array}{l}x\left( {x - 3} \right) = 2\left( {x - 3} \right)\\x\left( {x - 3} \right) - 2\left( {x - 3} \right) = 0\\\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) = 0\\TH1:x - 2 = 0\\x = 2\\TH2:x - 3 = 0\\x = 3\end{array}\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;3} \right\}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 28 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán ở tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xung quanh vườn có bề rộng là x (m) (H.2.1). Để diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Ta có phần đất còn lại là hình vuông và có diện tích \(169{m^2}\) tuy nhiên ta chưa biết độ dài cạnh, ta cần lập biểu thức biểu thị độ dài cạnh của phần đất còn lại.
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\)
Từ đó ta lập được phương trình chứa ẩn x biểu thị diện tích của phần đất còn lại. Giải phương trình ta được kết quả cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Do lối đi có bề rộng là x nên cạnh của khu vườn hình vuông ban đầu giảm đi \(2x\left( m \right).\)
Nên phần đất còn lại là hình vuông có cạnh \(15 - 2x\left( m \right)\) (điều kiện: \(15 - 2x > 0\) hay \(x < \frac{15}{2}\))
Diện tích phần đất còn lại là \(169{m^2}\) nên ta có phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
Cách 1. Ta giải phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\)
\(\begin{array}{l}{\left( {15 - 2x} \right)^2} = {13^2}\\TH1:15 - 2x = 13\\2x = 2\\x = 1\end{array}\)
\(TH2:15 - 2x = - 13\) (vô lý vì cạnh của mảnh đất >0)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Cách 2. Đưa phương trình \({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 169\) về phương trình tích
Ta được:\({\left( {15 - 2x} \right)^2} = 13^2\)
\({\left( {15 - 2x} \right)^2} - 13^2 =0\)
\((15-2x-13)(15-2x+13)=0\)
\((2-2x)(28-2x)=0\)
Ta giải hai phương trình sau:
\( 2 - 2x = 0\) suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn)
\(28 - 2x = 0\) suy ra \(x = 14\) (không thỏa mãn điều kiện)
Vậy \(x = 1\)
Vậy bề rộng của lối đi là 1m.
Mục 1 của chương trình Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và hệ thống hóa kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh nhắc lại các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm định nghĩa, dạng tổng quát, hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ. Các em cần nắm vững các tính chất của hàm số bậc nhất để có thể giải quyết các bài tập liên quan.
Bài 2 tập trung vào việc vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Học sinh cần biết cách xác định các điểm thuộc đồ thị, vẽ đường thẳng đi qua các điểm đó và đọc các thông tin từ đồ thị, chẳng hạn như hệ số góc, giao điểm với trục tọa độ.
Bài 3 đưa ra các bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết. Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống trong đời sống, giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc nhất.
Để giúp các em học sinh giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng tôi xin đưa ra hướng dẫn giải chi tiết cho từng bài tập:
Bài tập: Cho hàm số y = 2x + 1. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Ngoài SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải bài tập:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
