Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0; x² - 4 = 0; -x² + 7x = 0

2. Các thành phần của phương trình bậc hai

a: Hệ số bậc hai
b: Hệ số bậc nhất
c: Hằng số tự do

3. Phương trình bậc hai đầy đủ và phương trình bậc hai thiếu

Nếu cả ba hệ số a, b, c đều khác 0 thì phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 được gọi là phương trình bậc hai đầy đủ.

Nếu một trong các hệ số b hoặc c bằng 0 thì phương trình bậc hai được gọi là phương trình bậc hai thiếu.

Ví dụ:

Phương trình đầy đủ: 3x² + 2x - 1 = 0
Phương trình thiếu: x² - 4 = 0 (thiếu hệ số b)
Phương trình thiếu: 2x² + 5x = 0 (thiếu hằng số tự do c)

4. Nghiệm của phương trình bậc hai

Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là giá trị của x sao cho khi thay vào phương trình, phương trình trở thành một đẳng thức đúng.

5. Cách giải phương trình bậc hai

Có nhiều phương pháp để giải phương trình bậc hai, trong đó phổ biến nhất là:

Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, từ đó tìm ra nghiệm.
Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Tính delta (Δ) theo công thức Δ = b² - 4ac.

Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực)