Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 3, trang 13, 14 và 15 của sách giáo khoa Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: (2{x^2} - 8x + 3 = 0). a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải. b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của ({x^2}). c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)
b) Ta có: \(\Delta = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Phương pháp giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c = - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = - 3\).
b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4;{x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 13 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Thực hiện các bước sau để giải phương trình: \(2{x^2} - 8x + 3 = 0\).
a) Chuyển hạng tử tự do sang vế phải.
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\).
c) Thêm vào hai vế của phương trình nhận được ở câu b với cùng một số để vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó tìm nghiệm x.
Phương pháp giải:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) Các bước giải phương trình:
+ Bước 1: Cộng thêm 4 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).
+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) Chuyển hạng tử tự do của phương trình sang vế phải ta được phương trình \(2{x^2} - 8x = - 3\).
b) Chia cả hai vế của phương trình cho hệ số của \({x^2}\) ta được: \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\).
c) \({x^2} - 4x = \frac{{ - 3}}{2}\)
\({x^2} - 4x + 4 = \frac{{ - 3}}{2} + 4\)
\({\left( {x - 2} \right)^2} = \frac{5}{2}\)
\(x - 2 = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) hoặc \(x - 2 = - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
\(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\) \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 2 + \frac{{\sqrt {10} }}{2}\); \(x = 2 - \frac{{\sqrt {10} }}{2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 14SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Áp dụng công thức nghiệm, giải các phương trình sau:
a) \(2{x^2} - 5x + 1 = 0\);
b) \({x^2} + 8x + 16 = 0\);
c) \({x^2} - x + 1 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\). Tính biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
+ Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
+ Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.1 = 17 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \frac{{5 + \sqrt {17} }}{4};{x_2} = \frac{{5 - \sqrt {17} }}{4}\)
b) Ta có: \(\Delta = {8^2} - 4.1.16 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép:\({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 8}}{2} = - 4\)
c) Ta có: \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.1 = - 3 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 14 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Pi hỏi: Có thể nói gì về nghiệm của phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) nếu a và c trái dấu?
Em hãy trả lời câu hỏi của anh Pi.
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)
Nếu a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\). Từ đó, xét dấu của biệt thức \(\Delta \). Do đó, kết luận được số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).
Lời giải chi tiết:
Vì a và c trái dấu thì tích \(ac < 0\), suy ra: \( - ac > 0\).
Do đó, \(\Delta = {b^2} - 4ac > 0\). Suy ra, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Vậy nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm phân biệt.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 6 trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xác định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau:
a) \(3{x^2} + 8x - 3 = 0\);
b) \({x^2} + 6\sqrt 2 x + 2 = 0\).
Phương pháp giải:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(a = 3,b' = 4,c = - 3\) và \(\Delta ' = {4^2} - 3.\left( { - 3} \right) = 25 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - 4 + \sqrt {25} }}{3} = \frac{1}{3};{x_2} = \frac{{ - 4 - \sqrt {25} }}{3} = - 3\).
b) Ta có: \(a = 1,b' = 3\sqrt 2 ,c = 2\) và \(\Delta ' = {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} - 1.2 = 16 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = - 3\sqrt 2 + 4;{x_2} = - 3\sqrt 2 - 4\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Phương pháp giải:
- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)
\({x^2} - 22x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)
Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 15 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống mở đầu: Trên một mảnh đất hình chữ nhật có kích thước 28m x 16m, người ta dự định làm một bể bơi có đường đi xung quanh (H.6.9). Hỏi bề rộng của đường đi là bao nhiêu để diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\)?
Phương pháp giải:
- Giải phương trình đã lập được ở HĐ3 để tìm x:
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = \frac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \frac{{ - b - \sqrt {\Delta '} }}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - b'}}{a}\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
- Đối chiếu x vừa tìm được với điều kiện và đưa ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Theo kết quả của HĐ3 ta có: \(4{x^2} - 88x + 160 = 0\)
\({x^2} - 22x + 40 = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {11^2} - 1.40 = 81 > 0\).
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{11 + \sqrt{81}}{1} = 20\left( {KTM} \right);{x_2} = \frac{11 - \sqrt{81}}{1}= 2\left( {TM} \right)\)
Vậy bề rộng của đường đi là 2m thì diện tích của bể bơi là \(288{m^2}\).
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc và tung độ gốc của hàm số bậc nhất. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc nhất và biết cách xác định các hệ số tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Hệ số góc là 2 và tung độ gốc là 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định ít nhất hai điểm thuộc đồ thị và nối chúng lại với nhau. Có thể sử dụng bảng giá trị để tìm các điểm thuộc đồ thị.
Ví dụ: Vẽ đồ thị của hàm số y = -x + 1. Lập bảng giá trị:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Vẽ hai điểm (0, 1) và (1, 0) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại với nhau để được đồ thị của hàm số.
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hàm số bậc nhất. Các bài toán này thường liên quan đến các tình huống thực tế, đòi hỏi học sinh phải phân tích và vận dụng kiến thức đã học để tìm ra lời giải.
Ví dụ: Một người đi xe đạp với vận tốc 15 km/h. Hỏi sau 2 giờ người đó đi được bao nhiêu km? Giải: Quãng đường đi được là 15 km/h * 2 h = 30 km.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 13, 14, 15 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm về các bài giải Toán 9 và các môn học khác.
