Chào mừng các em học sinh đến với phần giải bài tập mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập Toán 9.
Mục tiêu của chúng tôi là hỗ trợ các em học tập hiệu quả, giảm bớt gánh nặng trong quá trình học tập.
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33). a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD. c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình chữ nhật ABCD và giao điểm M của hai đường chéo AC và BD (H.9.33).
a) Hãy giải thích vì sao điểm M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
c) Chứng tỏ rằng hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất hình chữ nhật suy ra: \(MA = MB = MC = MD\) nên M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Vì \(MA = MB = MC = MD\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Lời giải chi tiết:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật, M là giao điểm của hai đường chéo nên \(MA = MB = MC = MD\) (tính chất hình chữ nhật). Do đó, M cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật ABCD.
b) Ta có: \(MA = MB = MC = MD = \frac{{BD}}{2}\) nên bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính BD.
Do đó, hình chữ nhật ABCD nội tiếp một đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo hình chữ nhật.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 5 trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 3cm (H.9.34).
Hãy xác định tâm, vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và cho biết bán kính của đường tròn đó.
Phương pháp giải:
+ Gọi O là giao điểm của AC và BD.
+ Chứng minh \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\) nên chứng minh được đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên \(OA = OB = OC = OD = \frac{{AC}}{2}\).
Do đó, 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính AC.
Vậy đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là đường tròn có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo trong hình vuông ABCD.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
\(AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 3^2 = 18\)
\(AC = \sqrt {18} = 3 \sqrt 2\)
Suy ra bán kính là: \(\frac{3 \sqrt 2}{2}\)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 82 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có bao nhiêu hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O)?
Phương pháp giải:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Lời giải chi tiết:
Với điểm A cho trước nằm trên đường tròn (O), có duy nhất một hình vuông có một đỉnh là A nội tiếp đường tròn (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, AD. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.
Phương pháp giải:
+ Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác chứng minh được: MN//AC, PQ//AC, \(MN = PQ = \frac{1}{2}AC\) nên tứ giác MNPQ là hình bình hành.
+ Chứng minh được MQ//BD, MN//AC, \(BD \bot AC\) nên \(MQ \bot MN\) nên \(\widehat {QMN} = {90^o}\).
+ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
+ Chứng minh BMPC là hình bình hành suy ra độ dài MP, từ đó ta tính được bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBPQ.
Lời giải chi tiết:
Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, MN//AC, \(MN = \frac{1}{2}AC\) (1).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, MQ//BD, \(MQ = \frac{1}{2}BD\).
Vì P, Q lần lượt là trung điểm của DC, AD nên PQ là đường trung bình của tam giác ADC. Do đó, PQ//AC, \(PQ = \frac{1}{2}AC\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: \(MN = PQ\) và MN//PQ nên tứ giác MNPQ là hình bình hành (3).
Vì MN//AC, \(AC \bot BD\) (do ABCD là hình thoi) nên \(MN \bot BD\)
Vì MQ//BD, \(MN \bot BD\) nên \(MQ \bot MN \Rightarrow \widehat {QMN} = {90^o}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có: Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Nối MP. Xét tứ giác BMPC có:
\(BM = CP =\frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} CD\)
\(BM // CP\) (do \(AB // CD\))
Suy ra BMPC là hình bình hành, nên \(MP = BC = 3cm\)
Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ có bán kính là \(\frac{{MP}}{2} = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 83SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Nếu các hình chữ nhật có chung một đường chéo (ví dụ như hai hình chữ nhật ABCD và AECF trong Hình 9.36) thì các đỉnh của chúng có nằm trên một đường tròn không?
Phương pháp giải:
Chứng minh các hình chữ nhật ABCD, AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC. Do đó, rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Vì AECF là hình chữ nhật nên AECF nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Do đó, hai hình chữ nhật ABCD, AECF cùng nội tiếp đường tròn đường kính AC.
Suy ra, các hình chữ nhật có chung một đường chéo thì nằm trên một đường tròn.
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
Bài tập này yêu cầu học sinh nhắc lại các kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai, bao gồm:
Bài tập này tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, bao gồm:
Học sinh cần nắm vững các bước giải phương trình bậc hai và lựa chọn phương pháp phù hợp để giải quyết từng bài toán cụ thể.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, ví dụ như:
Việc giải quyết các bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của hàm số bậc hai trong đời sống và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn giải cho từng bài tập trong mục 2 trang 82, 83 SGK Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức. Các lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, kèm theo các chú thích và giải thích chi tiết để giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax2 + bx + c | Dạng tổng quát của hàm số bậc hai |
| Δ = b2 - 4ac | Biệt thức của phương trình bậc hai |
| x1,2 = (-b ± √Δ) / 2a | Công thức nghiệm của phương trình bậc hai |
Hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn giải tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
