Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập này, từ đó tự tin hơn trong các bài kiểm tra và nâng cao kiến thức Toán học.
Cho hình thoi ABCD có (widehat A = {60^o}). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Đề bài
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat A = {60^o}\). Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng MBNPDQ là lục giác đều.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác ABD đều nên \(BD = AB = AD\).
+ Chứng minh \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP = \frac{{AB}}{2}\).
+ Chứng minh \(\widehat B = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat D = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)
+ Suy ra MBNPDQ là lục giác đều.
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình thoi nên \(AB = BC = CD = AD\).
Vì M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên \(MB = BN = NC = PC = PD = DQ = \frac{{AB}}{2}\) (1)
Tam giác ABD có: \(AB = AD\) nên tam giác ABD là tam giác cân tại A, mà \(\widehat A = {60^o}\) nên tam giác ABD đều. Do đó, \(AB = BD\).
Vì M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD (gt) nên MQ là đường trung bình của tam giác ABD. Do đó, \(MQ = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (2).
Vì N, P lần lượt là trung điểm của BC và CD (gt) nên NP là đường trung bình của tam giác CBD. Do đó, \(NP = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AB\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(MB = BN = PD = DQ = MQ = NP\) (*)
Vì ABCD là hình thoi nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC};\widehat C = \widehat A = {60^o}\)
Ta có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ADC} + \widehat C + \widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {360^o} - {2.60^o} = {120^o}\)
Tam giác NPC có: \(NC = PC\) nên tam giác NPC cân tại C. Mà \(\widehat C = {60^o}\) nên tam giác NPC đều.
Do đó, \(\widehat {CNP} = {60^o}\)
Ta có: \(\widehat {BNP} + \widehat {PNC} = {180^o}\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {BNP} = {120^o}\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\)
Do đó: \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC} = \widehat {BNP} = \widehat {NPD} = \widehat {DQM} = \widehat {QMB} = {120^o}\) (**)
Từ (*) và (**) ta có: MBNPDQ là lục giác đều.
Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số y = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số y = x2 - 4x + 3 có dạng y = ax2 + bx + c. Do đó, ta có:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a). Thay a = 1 và b = -4 vào công thức, ta được:
x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0). Thay x0 = 2 vào hàm số, ta được:
y0 = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Để vẽ parabol, ta cần xác định một vài điểm thuộc parabol. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm một vài điểm khác:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, ta được đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:
Vì parabol có dạng mở lên trên, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ đỉnh của parabol. Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1, đạt được khi x = 2.
Thông qua các bước trên, chúng ta đã giải thành công bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ phương pháp giải bài tập và có thể tự tin hơn trong việc học Toán 9.
Khi giải các bài tập về hàm số bậc hai, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức.
Bài tập 9.27 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về hàm số bậc hai. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn giải quyết các bài tập tương tự một cách dễ dàng và hiệu quả.
