Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài tập này, từ đó tự tin hơn trong các bài kiểm tra và nâng cao kết quả học tập.
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9). a) Biết rằng (widehat {AOC} = {60^o},widehat {BOD} = {80^o}). Tính số đo của góc AID. b) Chứng minh rằng (IA.IB = IC.ID).
Đề bài
Cho đường tròn (O) và hai dây cung AB, CD cắt nhau tại điểm I nằm trong (O) (H.9.9).
a) Biết rằng \(\widehat {AOC} = {60^o},\widehat {BOD} = {80^o}\). Tính số đo của góc AID.
b) Chứng minh rằng \(IA.IB = IC.ID\).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra: $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB},\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.
+ Sử dụng mối liên hệ giữa góc ở tâm và cung bị chắn suy ra: \(sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}},sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}\).
+ Tính được tổng \(\widehat {IAC} + \widehat {ACI}\).
+ Sử dụng tính chất góc ngoài tam giác tính được: \(\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI}\).
b) Sử dụng mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn suy ra \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\).
Chứng minh $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)$ suy ra $IA.IB=IC.ID$.
Lời giải chi tiết
a) Xét đường tròn tâm (O) có:
+ Vì góc IAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên $\widehat{IAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{CB}$.
+ Vì góc ACI là góc nội tiếp chắn cung AD nên $\widehat{ACI}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{AD}$.
+ Vì góc DOB là góc ở tâm chắn cung DB nên \(sđ\overset\frown{DB}=\widehat{DOB}={{80}^{o}}\)
+ Vì góc AOC là góc ở tâm chắn cung AC nên \(sđ\overset\frown{AC}=\widehat{AOC}={{60}^{o}}\)
Ta có: $\widehat{IAC}+\widehat{ACI}=\frac{sđ\overset\frown{CB}+sđ\overset\frown{AD}}{2}=\frac{{{360}^{o}}-sđ\overset\frown{DB}-sđ\overset\frown{AC}}{2}=\frac{{{220}^{o}}}{2}={{110}^{o}}$
Vì góc AID là góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIC nên: \(\widehat {AID} = \widehat {IAC} + \widehat {ACI} = {110^o}\)
b) Vì hai góc nội tiếp IAD và ICB cùng chắn cung DB của đường tròn (O) nên \(\widehat {IAD} = \widehat {ICB}\)
Lại có: \(\widehat {AID} = \widehat {CIB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó, $\Delta IAD\backsim \Delta ICB\left( g-g \right)$
Suy ra $\frac{IA}{IC}=\frac{ID}{IB}$ nên $ IA.IB=IC.ID$ (đpcm)
Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh xác định hệ số góc của đường thẳng và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Để giải bài tập 9.4, chúng ta thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số y = 2x - 1. Hãy xác định hệ số góc và vẽ đồ thị hàm số này.
Bước 1: Xác định hệ số góc
Hệ số góc của hàm số y = 2x - 1 là a = 2.
Bước 2: Vẽ đồ thị
Chọn hai điểm thuộc đồ thị hàm số:
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm A(0, -1) và B(1, 1). Đó chính là đồ thị của hàm số y = 2x - 1.
Khi vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn học tốt môn Toán và đạt kết quả cao trong các kỳ thi.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài tập 9.4 trang 71 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
