Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 9 trong chương trình Toán 9 tập 1, Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng biến đổi và rút gọn các biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là một kỹ năng quan trọng không chỉ trong chương trình học Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.

I. Lý thuyết cơ bản

Để biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, chúng ta cần nắm vững các quy tắc sau:

• Quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn: √(a²b) = |a|√b (với a, b ≥ 0)
• Quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: |a|√b = √(a²b) (với a, b ≥ 0)
• Quy tắc khai phương một tích: √(ab) = √a * √b (với a, b ≥ 0)
• Quy tắc khai phương một thương: √(a/b) = √a / √b (với a ≥ 0, b > 0)

Ngoài ra, cần lưu ý đến việc sử dụng dấu giá trị tuyệt đối khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn để đảm bảo kết quả luôn đúng.

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai đơn giản.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức A = √(16x) với x ≥ 0.

Giải: A = √(16x) = √16 * √x = 4√x

2. Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai phức tạp.

Ví dụ: Rút gọn biểu thức B = √(25x²) - √(9x²) với x ≥ 0.

Giải: B = √(25x²) - √(9x²) = 5x - 3x = 2x

3. Dạng 3: Biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để đưa về dạng đơn giản.

Ví dụ: Biến đổi biểu thức C = √(a² + 2ab + b²) với a, b ≥ 0.

Giải: C = √(a² + 2ab + b²) = √((a+b)²) = |a+b| = a+b (vì a, b ≥ 0)

III. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, chúng ta cùng giải một số bài tập sau:

IV. Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn xác định điều kiện của biến để đảm bảo biểu thức có nghĩa.
• Sử dụng đúng các quy tắc biến đổi và rút gọn căn thức.
• Chú ý đến dấu giá trị tuyệt đối khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và bài tập trên, các em học sinh đã nắm vững cách biến đổi và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!