Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 thuộc chương 3: Hệ hai phương trình tuyến tính. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình để tìm nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập Toán 9 một cách hiệu quả.
Rút gọn biểu thức (A = sqrt x left( {frac{1}{{sqrt x + 3}} - frac{1}{{3 - sqrt x }}} right)left( {x ge 0,x ne 9} right).)
Đề bài
Rút gọn biểu thức \(A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\left( {x \ge 0,x \ne 9} \right).\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đối với biểu thức trên ta có thể sử dụng trục căn thức ở mẫu. Rồi quy đồng mẫu rồi cộng trừ như cộng trừ phân thức.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \sqrt x \left( {\frac{1}{{\sqrt x + 3}} - \frac{1}{{3 - \sqrt x }}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} - \frac{{3 + \sqrt x }}{{9 - x}}} \right)\\ = \sqrt x .\left( {\frac{{\sqrt x - 3}}{{x - 9}} + \frac{{3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x \left( {\frac{{\sqrt x - 3 + 3 + \sqrt x }}{{x - 9}}} \right)\\ = \sqrt x .\frac{2\sqrt x}{x-9} \\ = \frac{2x}{x-9}\end{array}\)
Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 yêu cầu giải hệ phương trình sau:
{
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình này, bao gồm:
Cách 1: Phương pháp cộng đại số
Cộng hai phương trình:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Cách 2: Phương pháp thế
Từ phương trình x + y = 5, ta có y = 5 - x.
Thay y = 5 - x vào phương trình 2x - y = 1:
2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào y = 5 - x:
y = 5 - 2
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2; 3).
Nghiệm của hệ phương trình x + y = 5 và 2x - y = 1 là (x; y) = (2; 3). Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải hệ phương trình tuyến tính bằng cả hai phương pháp cộng đại số và thế.
Hệ phương trình tuyến tính có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như trong việc giải các bài toán về kinh tế, kỹ thuật, vật lý,... Việc nắm vững phương pháp giải hệ phương trình là rất quan trọng để giải quyết các bài toán thực tế.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 1 và các tài liệu tham khảo khác.
Giả sử một cửa hàng bán hai loại sản phẩm A và B. Giá một sản phẩm A là 10.000 đồng và giá một sản phẩm B là 15.000 đồng. Trong một ngày, cửa hàng bán được tổng cộng 20 sản phẩm và thu được 250.000 đồng. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu sản phẩm A và bao nhiêu sản phẩm B?
Bài toán này có thể được giải bằng cách lập hệ phương trình tuyến tính. Gọi x là số sản phẩm A đã bán và y là số sản phẩm B đã bán. Ta có hệ phương trình:
{
Giải hệ phương trình này, ta sẽ tìm được giá trị của x và y, từ đó biết được số lượng sản phẩm A và B đã bán.
Bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này và áp dụng vào các bài toán tương tự.
