Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tỉ số lượng giác, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, các tỉ số lượng giác cơ bản (sin, cos, tan, cot), các hệ thức lượng trong tam giác vuông và ứng dụng của chúng trong việc giải toán.
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
1. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn
\({\rm{sin\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,huyền}};{\rm{cos\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,huyền}};\) \({\rm{tan\alpha }} = \frac{{cạnh\,đối}}{{cạnh\,kề}};{\rm{cot\alpha }} = \frac{{cạnh\,kề}}{{cạnh\,đối}}.\) \(\cot \alpha = \frac{1}{{\tan \alpha }}\). \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) gọi là các tỉ số lượng giác của góc nhọn \(\alpha \). |
Tip học thuộc nhanh:
Sin đi học Cos không hư Tan đoàn kết Cotan kết đoàn |
Chú ý: Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn thì \(0 < \sin \alpha < 1\); \(0 < \cos \alpha < 1\); \(\tan \alpha > 0\); \(\cot \alpha > 0.\)
Ví dụ:
Theo định nghĩa của tỉ số lượng giác, ta có:
\(\sin \alpha = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}\), \(\cos \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}\), \(\tan \alpha = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}\), \(\cot \alpha = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)
Giá trị lượng giác của các góc \({30^0},{45^0},{60^0}\)
2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tan góc này bằng côtang góc kia. |
Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc phụ nhau, ta có:
\(\sin \alpha = \cos \beta \), \(\cos \alpha = \sin \beta \), \(\tan \alpha = \cot \beta \), \(\cot \alpha = \tan \beta \).
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\sin {60^0} = \cos \left( {{{90}^0} - {{60}^0}} \right) = \cos {30^0};\\\cos {52^0}30' = \sin \left( {{{90}^0} - {{52}^0}30'} \right) = \sin {37^0}30';\\\tan {80^0} = \cot \left( {{{90}^0} - {{80}^0}} \right) = \cot {10^0};\\\cot {82^0} = \tan \left( {{{90}^0} - {{82}^0}} \right) = \tan {8^0}.\end{array}\)
3. Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn
Sử dụng máy tính cầm tay để tính các tỉ số lượng giác
Sử dụng máy tính cầm tay để tìm được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó
Một số công thức mở rộng:
+) \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)
+) \(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\)
+) \(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\)
+) \(\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1\)
+) \(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = {\cot ^2}\alpha + 1\)
Trong chương trình Toán 9, phần Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn đóng vai trò vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán thực tế và là bước đệm cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Xét tam giác vuông ABC vuông tại A. Gọi AB = c, AC = b, BC = a. Góc B và góc C là các góc nhọn. Ta định nghĩa:
Tương tự, ta có các tỉ số lượng giác của góc C:
Lưu ý: Các tỉ số lượng giác của góc nhọn luôn có giá trị từ 0 đến 1.
| Góc α | Sin α | Cos α | Tan α | Cot α |
|---|---|---|---|---|
| 30° | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
Tỉ số lượng giác được sử dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là các bài toán về chiều cao, khoảng cách và góc.
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài AC và BC.
Giải:
Hy vọng bài học về Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức và áp dụng chúng vào giải các bài toán một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức nhé!
