Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về đường tròn, nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong chương trình học.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá định nghĩa đường tròn, các khái niệm liên quan như tâm, bán kính, dây cung, và các tính chất cơ bản của đường tròn. Bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo nhiều ví dụ minh họa và bài tập thực hành để giúp bạn nắm vững kiến thức.
1. Đường tròn
1. Đường tròn
Định nghĩa đường tròn
Đường tròn tâm O bán kính R (R > 0), kí hiệu là (O; R), là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R. |
Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là (O).
Điểm thuộc đường tròn
Nếu A là một điểm của đường tròn (O) thì ta viết \(A \in \left( O \right)\). Khi đó, ta còn nói đường tròn (O) đi qua điểm A, hay điểm A nằm trên đường tròn (O).
Tổng quát:
- Điểm A nằm trên đường tròn (O; R) nếu OA = R;
- Điểm A nằm trong đường tròn (O; R) nếu OA < R;
- Điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) nếu OA > R.
Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn (O;R).
2. Tính đối xứng của đường tròn
a) Đối xứng tâm
Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I) nếu I là trung điểm của đoạn MM’.
Ví dụ: Nếu O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì
+) OA = OC nên A và C đối xứng với nhau.
+) OB = OD nên B và D đối xứng với nhau.
b) Đối xứng trục
Hai điểm M và M’ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d) nếu d là đường trung trực của đoạn MM’.
Ví dụ: Nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH.
c) Tâm đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. - Đường tròn có một tâm đối xứng. |
d) Trục đối xứng của đường tròn
- Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. - Đường tròn có vô số trục đối xứng. |
Đường tròn là một trong những hình học cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững lý thuyết về đường tròn là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học, đặc biệt là trong chương trình Kết nối tri thức.
Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách đều một điểm cố định gọi là tâm của đường tròn.
Khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn được gọi là bán kính (thường ký hiệu là R).
Một số tính chất quan trọng của đường tròn:
Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) có bán kính R = 5cm. Vẽ dây cung AB có độ dài 6cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB.
Giải:
Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, OH vuông góc với AB. Ta có AH = HB = AB/2 = 3cm.
Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông OHA, ta có:
OH2 + AH2 = OA2
OH2 + 32 = 52
OH2 = 25 - 9 = 16
OH = 4cm
Vậy, khoảng cách từ tâm O đến dây cung AB là 4cm.
Ví dụ 2: Cho hai dây cung AB và CD của đường tròn (O) bằng nhau. Chứng minh rằng AB và CD cách đều tâm O.
Giải:
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, OM vuông góc với AB và ON vuông góc với CD.
Vì AB = CD nên AM = CN (do M và N là trung điểm).
Xét hai tam giác vuông OMA và ONC, ta có:
OA = OC (bán kính)
AM = CN (chứng minh trên)
Suy ra, tam giác OMA = tam giác ONC (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
Do đó, OM = ON (cạnh góc vuông tương ứng).
Vậy, AB và CD cách đều tâm O.
Lý thuyết Mở đầu về đường tròn Toán 9 Kết nối tri thức là nền tảng quan trọng để học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến hình học. Việc nắm vững các định nghĩa, khái niệm và tính chất cơ bản của đường tròn sẽ giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập.
