Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 của giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết các bài tập trang 114, 115, 116 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em hiểu rõ bản chất bài toán, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg. a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình (left{ begin{array}{l}f
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 114 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính toán lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước
Ta cần tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để tạo ra n = 1000 (ml) dung dịch có nồng độ a%. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là d = 1,1 (g/ml) và 1 lít nước tinh khiết nặng 1kg.
a) Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế. Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh x, y thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ đó chứng tỏ \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha n = 1000 ml nước đường với nồng độ là a = 63%.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi x (gam) và y (gam) lần lượt là lượng đường cát và nước cất cần pha chế
Thể tích của x gam đường cát là \(\frac{x}{{1,1}}\) (ml)
Thể tích của y gam nước cất là y (ml)
Thể tích của dung dịch gồm x gam đường cát và y gam nước cất là \(\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\left( 1 \right)\) (ml)
Khối lượng dung dịch là \(x + y\) (gam)
Dung dịch có nồng độ a% nên ta có: \(\frac{x}{{x + y}}.100 = a\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có x và y là nghiệm của hệ
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{1,1}} + y = 1000\\\frac{x}{{x + y}}.100 = a\end{array} \right.\)
b) Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,1 ta được \(x + 1,1y = 1100\left( 3 \right)\)
Từ (2) ta có \(\frac{{100x}}{{x + y}} = a\) hay \(100x = a\left( {x + y} \right)\) nên \(x\left( {100 - a} \right) - ay = 0\left( 4 \right)\)
Từ (3) và (4) nên ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}x + 1,1y = 1100\\\left( {100 - a} \right)x - ay = 0\end{array} \right.\)
Từ phương trình (3) ta có \(x = 1100 - 1,1y\) thay vào phương trình (4) ta được \(\left( {100 - a} \right)\left( {1100 - 1,1y} \right) - ay = 0\) hay \(1100\left( {100 - a} \right) - 1,1y\left( {100 - a} \right) - ay = 0\) suy ra \(y\left( {1,1.\left( {100 - a} \right) + a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) nên \(y\left( {110 - 0,1a} \right) = 1100\left( {100 - a} \right)\) do đó \(y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
Mà \(x = 1100 - 1,1y = 1100 - 1,1.\frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}} = 1100 - \frac{{1210\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\)
\( = \frac{{121000 - 110a - 121000 + 1210a}}{{110 - 0,1a}} = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\)
Nên \(\left( {x;y} \right)\) của hệ phương trình này là
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100a}}{{110 - 0,1a}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - a} \right)}}{{110 - 0,1a}}\end{array} \right.\)
c) Với a = 63% ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1100.63}}{{110 - 0,1.63}}\\y = \frac{{1100\left( {100 - 63} \right)}}{{110 - 0,1.63}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 668,3\\y \approx 392,5\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 668,3 gam đường cát và 392,5 gam nước cất.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 115 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Xây dựng theo các bước sau để xây dựng bảng tính Excel tính toán lượng chất tan và dung môi cần thiết.
Bước 1: Tạo bảng trên phần mềm Excel, điền các ô thông tin vào bảng tính.
Bước 2: Nhập số liệu vào cột nồng độ phần trăm, thể tích dung dịch, khối lượng riêng của đường (1,1 g/ml).
Bước 3: Sử dụng công thức nghiệm ở HĐ 1 để nhập công thức vào cột chất tan và lượng nước cần pha.
Bước 4: Hoàn thiện bảng tính: Làm tròn số liệu sau dấu phẩy một chữ số và thêm dấu phân cách hàng nghìn cho thể tích dung dịch và khối lượng. Đóng khung cho bảng
Phương pháp giải:
Sử dụng excel trên máy tính để tạo bảng rồi điền số liệu tương ứng.
Lời giải chi tiết:
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành trang 117 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Tính số gam muối tính khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được 1 000 ml dung dịch nước muối sinh lí 0,9%, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết là 2,16 g/ml.
Phương pháp giải:
Nồng độ phần trăm C của một dung dịch tính bằng công thức
\(C\% = \frac{{{m_{ct}}}}{{{m_{{\rm{dd}}}}}} \times 100\% \)
Trong đó:
\({m_{ct}}\) là khối lượng chất tan; \({m_{dd}}\) là khối lượng dung dịch
Tính thể tích của một chất = khối lượng của chất đó : khối lượng riêng
Lời giải chi tiết:
Gọi số gam muối tinh khiết là x
Số gam nước tinh khiết là y
Nồng độ muối là 0,9% nên ta có \(\frac{x}{{x + y}}.100 = 0,9\) hay \(100x - 0,9x - 0,9y = 0\) suy ra \(99,1x - 0,9y = 0\left( 1 \right)\)
Thể tích của muối là \(\frac{x}{{2,16}}\) (ml)
Thể tích của nước là y ml nên thể tích của dung dịch là \(\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}99,1x - 0,9y = 0\\\frac{x}{{2,16}} + y = 1000\end{array} \right.\)
Giải hệ ta được
\(\left\{ \begin{array}{l}x \approx 9\\y \approx 995,8\end{array} \right.\)
Vậy cần khoảng 9 gam muối tinh khiết và 995,8 gam nước tinh khiết
Chương trình Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về các biểu thức đại số, phương trình bậc nhất một ẩn, và các ứng dụng thực tế của chúng. Các bài tập trang 114, 115, 116 thuộc chương này, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán đã học.
Trang 114 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức thường chứa các bài tập về việc vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế. Các bài tập này có thể liên quan đến việc giải phương trình, tìm giá trị của biến, hoặc chứng minh các đẳng thức đại số.
Trang 115 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức tiếp tục củng cố các kiến thức về phương trình và biểu thức đại số. Các bài tập ở trang này có thể phức tạp hơn so với trang 114, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và suy luận tốt.
Trang 116 SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức thường chứa các bài tập về việc ôn tập và củng cố kiến thức đã học trong chương. Các bài tập ở trang này có thể bao gồm nhiều dạng bài khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có khả năng tổng hợp và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.
| Bài tập | Nội dung |
|---|---|
| Bài 6 | Ôn tập về phương trình bậc nhất một ẩn |
| Bài 7 | Ôn tập về biểu thức đại số |
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 9 tập 1 Kết nối tri thức. Chúng tôi hy vọng rằng với sự hỗ trợ của chúng tôi, các em sẽ học tập tốt hơn và đạt được kết quả cao trong môn Toán.
Việc giải bài tập Toán 9 trang 114, 115, 116 SGK tập 1 Kết nối tri thức là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của các em. Hãy cố gắng rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất.
