Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán, cung cấp các lời giải bài tập, kiến thức trọng tâm và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Cho (a > b,) chứng minh rằng: a) (4a + 4 > 4b + 3;) b) (1 - 3a < 3 - 3b.)
Đề bài
Cho \(a > b,\) chứng minh rằng:
a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)
b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng quy tắc:
- Cộng cả hai vế của bất đẳng thức với một số ta được bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng 1 số dương ta được một bất đẳng thức cùng chiều với bất đẳng thức đã cho;
- Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với một số âm thì ta được một bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.
- Áp dụng tính chất bắc cầu \(a < b;b < c\) thì \(a < c\)
Lời giải chi tiết
a) \(4a + 4 > 4b + 3;\)
Ta có \(a > b\) nên \(4a > 4b\) (nhân cả hai vế với số dương 4)
Suy ra \(4a + 3 > 4b + 3\) (cộng cả hai vế với số 3)
Mà \(4a + 4 > 4a + 3\) nên \(4a + 4 > 4b + 3\)
b) \(1 - 3a < 3 - 3b.\)
Ta có \(a > b\) nên \( - 3a < - 3b\) (nhân cả hai vế với số -3)
Suy ra \(1 - 3a < 1 - 3b\) (cộng cả hai vế với 1)
Mà \(1 - 3b < 3 - 3b\) nên \(1 - 3a < 3 - 3b.\)
Bài tập 2.15 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải phương trình bậc hai sau: 2x2 + 5x - 3 = 0
Để giải phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0, chúng ta có thể sử dụng một trong hai phương pháp sau:
Δ = b2 - 4ac. Sau đó, dựa vào giá trị của Δ để xác định số nghiệm và tính nghiệm của phương trình. x1 = (-b + √Δ) / 2a và x2 = (-b - √Δ) / 2ax1 = x2 = -b / 2aTrong bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có:
Bước 2: Tính delta (Δ)
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Bước 3: Xác định số nghiệm và tính nghiệm
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3
Vậy, phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Để củng cố kiến thức về phương pháp giải phương trình bậc hai, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
x2 - 4x + 3 = 03x2 + 7x + 2 = 0x2 - 6x + 9 = 0Khi giải phương trình bậc hai, các em nên chú ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác. Ngoài ra, các em cũng nên luyện tập thường xuyên để nắm vững phương pháp và tự tin hơn trong quá trình giải bài tập.
Giaibaitoan.com hy vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 2.15 trang 37 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
