Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức tại giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về tứ giác nội tiếp, giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, và các ứng dụng thực tế của lý thuyết này trong chương trình Toán 9.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác.
1. Đường tròn ngoại tiếp của một tứ giác
Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (hoặc đơn giản là tứ giác nội tiếp) và đường tròn được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác. |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp và đường tròn (O) được gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
Tính chất
Trong một tứ giác nội tiếp đường tròn, tổng số đo hai góc đối bằng \(180^\circ \). |
Ví dụ:
Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên \(\widehat A + \widehat C = 180^\circ ;\widehat B + \widehat D = 180^\circ \).
2. Đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật và hình vuông
Hình chữ nhật và hình vuông là các tứ giác nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp của chúng có tâm là giao điểm của hai đường chéo và bán kính bằng một nửa độ dài đường chéo. |
Ví dụ:
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, ta có:
\(B{D^2} = A{B^2} + A{D^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) nên \(BD = 5cm\).
Do đó, ta có \(R = \frac{{BD}}{2} = 2,5cm\).
Đường tròn (O;2,5) là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.
Tứ giác nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học lớp 9, đặc biệt trong chương trình Kết nối tri thức. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết nhiều bài toán phức tạp. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết và các ứng dụng của tứ giác nội tiếp.
Một tứ giác được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn nếu bốn đỉnh của nó cùng nằm trên một đường tròn. Nói cách khác, tồn tại một đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của tứ giác đó.
Lý thuyết tứ giác nội tiếp được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến đường tròn, góc và các yếu tố hình học khác. Một số ứng dụng cụ thể:
Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Biết ∠A = 80° và ∠C = 100°. Tính số đo của ∠B và ∠D.
Giải:
Vì ABCD là tứ giác nội tiếp nên ∠A + ∠C = 180° và ∠B + ∠D = 180°. Tuy nhiên, đề bài cho ∠A = 80° và ∠C = 100° nên ∠A + ∠C = 180°. Do đó, tứ giác ABCD không thể nội tiếp được. Có lẽ đề bài có sai sót.
Bài tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC. Gọi D là điểm nằm trên đường tròn (O) (D khác A, B, C). Chứng minh tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Giải:
Vì tam giác ABC vuông tại A nên ∠BAC = 90°. Do đó, B, A, C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC. Vì D nằm trên đường tròn đường kính BC nên tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Lý thuyết Tứ giác nội tiếp Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
