Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 9. Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất.
Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải bài toán này, từ việc xác định các yếu tố của hàm số đến việc tìm ra nghiệm của phương trình.
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Đề bài
Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu định cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900m, 1 200m và 1 500m (H.9.27).
a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên.
b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu?
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là tổng của ba cạnh tam giác.
+ Chứng minh phần đất giới hạn bởi tam giác là tam giác vuông.
+ Khi đó, diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác đó bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
b) Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).
+ Khách sạn nằm ở vị trí tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
+ Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC.
+ Chứng minh tứ giác AEID là hình vuông.
+ Đặt ID = IE = AE = DA = r.
+ Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau để tìm r
Lời giải chi tiết
a) Vì \({900^2} + 1\;{200^2} = 1\;{500^2}\) nên tam giác này là tam giác vuông.
Diện tích phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
\(S = \frac{1}{2}.900.1\;200 = 540\;000\left( {{m^2}} \right)\)
Chu vi phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
\(900 + 1\;200 + 1\;500 = 3\;600\left( m \right)\)
b) Để khách sạn cách đều cả ba con đường thì khách sạn đó trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác giới hạn phần đất.
Gọi tam giác giới hạn phần đất là ABC, trong đó, \(AB = 900m,\;AC = 1200m,\;BC = 1500m\).
Do đó, tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Từ I kẻ ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E, IF vuông góc với BC tại F.
Khi đó, \(ID = IE = IF\).
Vì ID vuông góc với AB tại D, IE vuông góc với AC tại E nên \(\widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\).
Tứ giác ADIE có: \(\widehat {EAD} = \widehat {IEA} = \widehat {IDA} = {90^o}\) nên tứ giác ADIE là hình chữ nhật. Mà \(ID = IE\) nên tứ giác ADIE là hình vuông.
Do đó, \(ID = IE = AE = AD = r\)
Ta có: \(EC = AC - AE = 1200 - AE = 1200 - r\), \(BD = AB - AD = 900 - r\)
Vì CE và CF là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên CE = CF.
Vì BF và BA là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên BD = BF.
Mà BF + CF = BC = 1500 nên ta có:
\(900 - r + 1200 - r = 1500\)
\(2100 - 2r = 1500\)
\(2r = 600\)
\(r = 300\)
Do đó, khách sạn cách mỗi con đường 300m.
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Trước khi đi vào giải bài toán cụ thể, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Bài toán thường yêu cầu tìm phương trình đường thẳng thỏa mãn một số điều kiện nhất định, chẳng hạn như:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và giải thích rõ ràng từng bước. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Ngoài bài tập 9.17, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 9.
Bài tập 9.17 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã có thể giải bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| y = ax + b | Phương trình hàm số bậc nhất |
| a = (y2 - y1) / (x2 - x1) | Công thức tính hệ số góc |
