Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 87, 88, 89 sách giáo khoa Toán 9 tập 2 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B. Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 89 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O).
Phương pháp giải:
+ Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết:
6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O) là: 6 phép quay thuận chiều kim đồng hồ góc \({\alpha ^o}\) tâm O với \({\alpha ^o}\) lần lượt nhận các giá trị \({60^o};{120^o};{180^o};{240^o};{300^o};{360^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 87SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B.
Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ hai điểm A và B đến O bằng nhau. Hai điểm A, B cùng nằm trên một đường tròn, có bán kính \(OA = OB\).
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ hai điểm A và B đến O bằng nhau. Hai điểm A, B cùng nằm trên một đường tròn, có bán kính \(OA = OB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 88 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.
a) Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông ABCD không?
b) Hãy liệt kê thêm ba phép quay khác với tâm O theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông ABCD.
Phương pháp giải:
+ Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết:
a) Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm tương ứng B, C, D, A.
b) Ba phép quay khác với tâm O theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông ABCD là phép quay theo chiều \({\alpha ^o}\) tâm O với \({\alpha ^o}\) lần lượt nhận các giá trị \({180^o},{270^o},{360^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 88SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Phép quay ngược chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm A’. Hỏi điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O hay không?
b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A hay không?
Phương pháp giải:
a) Chứng minh 3 điểm A, O, A’ thẳng hàng và \(OA = OA'\), suy ra điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O.
b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A.
Lời giải chi tiết:
a)
Phép quay ngược chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì \(OA = OA'\) và \(\widehat {A'OA} = {180^o}\). Do đó, 3 điểm A, O, A’ thẳng hàng và \(OA = OA'\). Suy ra, điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O.
b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn (O) và hai tia OA, OB (H.9.47). Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), điểm A có di chuyển đến điểm B không và sẽ di chuyển trên cung tròn nào của đường tròn (O)? Khi đó, điểm C sẽ di chuyển đến vị trí của điểm nào?
Phương pháp giải:
Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), thì điểm A có di chuyển đến điểm B và sẽ di chuyển trên cung AB, điểm C di chuyển đến điểm A.
Lời giải chi tiết:
Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), thì điểm A có di chuyển đến điểm B và sẽ di chuyển trên cung AB, điểm C di chuyển đến điểm A.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 87SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử dụng bàn xoay có hình tròn và quay được quanh tâm của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn xoay hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm O. Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ (H.9.46) thì chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B.
Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O hay không?
Phương pháp giải:
Khoảng cách từ hai điểm A và B đến O bằng nhau. Hai điểm A, B cùng nằm trên một đường tròn, có bán kính \(OA = OB\).
Lời giải chi tiết:
Khoảng cách từ hai điểm A và B đến O bằng nhau. Hai điểm A, B cùng nằm trên một đường tròn, có bán kính \(OA = OB\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 87SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một đường tròn (O) và hai tia OA, OB (H.9.47). Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), điểm A có di chuyển đến điểm B không và sẽ di chuyển trên cung tròn nào của đường tròn (O)? Khi đó, điểm C sẽ di chuyển đến vị trí của điểm nào?
Phương pháp giải:
Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), thì điểm A có di chuyển đến điểm B và sẽ di chuyển trên cung AB, điểm C di chuyển đến điểm A.
Lời giải chi tiết:
Khi quay bàn xoay thuận chiều kim đồng hồ để tia OA di chuyển trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), thì điểm A có di chuyển đến điểm B và sẽ di chuyển trên cung AB, điểm C di chuyển đến điểm A.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 88SGK Toán 9 Kết nối tri thức
a) Phép quay ngược chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm A’. Hỏi điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O hay không?
b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A hay không?
Phương pháp giải:
a) Chứng minh 3 điểm A, O, A’ thẳng hàng và \(OA = OA'\), suy ra điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O.
b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A.
Lời giải chi tiết:
a)
Phép quay ngược chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì \(OA = OA'\) và \(\widehat {A'OA} = {180^o}\). Do đó, 3 điểm A, O, A’ thẳng hàng và \(OA = OA'\). Suy ra, điểm A’ có đối xứng với điểm A qua O.
b) Nếu phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm A thành điểm B thì phép quay ngược chiều \({\alpha ^o}\) tâm O biến điểm B thành điểm A.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 88 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.50.
a) Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên hình vuông ABCD không?
b) Hãy liệt kê thêm ba phép quay khác với tâm O theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông ABCD.
Phương pháp giải:
+ Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết:
a) Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm O biến các điểm A, B, C, D thành những điểm tương ứng B, C, D, A.
b) Ba phép quay khác với tâm O theo chiều kim đồng hồ giữ nguyên hình vuông ABCD là phép quay theo chiều \({\alpha ^o}\) tâm O với \({\alpha ^o}\) lần lượt nhận các giá trị \({180^o},{270^o},{360^o}\).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ 2 trang 89 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Hãy liệt kê 6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O).
Phương pháp giải:
+ Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
+ Một phép quay được gọi là giữ nguyên một đa giác đều H nếu phép quay đó biến mỗi điểm của H thành một điểm của H.
Lời giải chi tiết:
6 phép quay giữ nguyên một lục giác đều nội tiếp một đường tròn (O) là: 6 phép quay thuận chiều kim đồng hồ góc \({\alpha ^o}\) tâm O với \({\alpha ^o}\) lần lượt nhận các giá trị \({60^o};{120^o};{180^o};{240^o};{300^o};{360^o}\).
Mục 2 của chương trình Toán 9 tập 2 Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong trang 87, 88, 89 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, bao gồm việc xác định hệ số a, b, c của hàm số, tìm tọa độ đỉnh của parabol, vẽ đồ thị hàm số và giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai đã cho. Đây là bước quan trọng để hiểu rõ đặc điểm của hàm số và có thể áp dụng các công thức và phương pháp giải phù hợp.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c. Tọa độ đỉnh của parabol có vai trò quan trọng trong việc xác định vị trí của parabol trên mặt phẳng tọa độ và giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Công thức tính tọa độ đỉnh I(x0, y0) của parabol là:
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục Oy và một vài điểm khác trên đồ thị.
Các bước vẽ đồ thị hàm số bậc hai:
Bài 4 yêu cầu học sinh giải các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng của hàm số bậc hai. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số, hoặc giải các bài toán tối ưu hóa.
Ví dụ, một bài toán có thể yêu cầu tìm kích thước của một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất với chu vi cho trước.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lời khuyên hữu ích trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 87, 88, 89 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
