Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Giải chi tiết

Trong hình học lớp 9, việc xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn là một chủ đề quan trọng. Bài 16 trong sách Kết nối tri thức Toán 9 tập 1 đi sâu vào vấn đề này, cung cấp kiến thức nền tảng và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan.

1. Lý thuyết cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

• Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là độ dài đoạn vuông góc hạ từ A xuống d.
• Bán kính của đường tròn: Là đoạn thẳng nối tâm của đường tròn với một điểm bất kỳ trên đường tròn.
• Đường thẳng không cắt đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính.
• Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính.
• Đường thẳng cắt đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính.

2. Các trường hợp vị trí tương đối

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn:

1. Trường hợp 1: Đường thẳng không cắt đường tròn

Nếu khoảng cách d từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng Δ nhỏ hơn bán kính R (d < R), thì đường thẳng Δ không cắt đường tròn.

2. Trường hợp 2: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

Nếu khoảng cách d từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng Δ bằng bán kính R (d = R), thì đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn. Điểm tiếp xúc là giao điểm của đường thẳng và đường tròn.

3. Trường hợp 3: Đường thẳng cắt đường tròn

Nếu khoảng cách d từ tâm O của đường tròn đến đường thẳng Δ lớn hơn bán kính R (d > R), thì đường thẳng Δ cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt.

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta thường sử dụng các bước sau:

1. Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp ta hình dung rõ bài toán.
2. Xác định các yếu tố: Xác định tâm đường tròn, bán kính, đường thẳng và khoảng cách từ tâm đến đường thẳng.
3. So sánh khoảng cách và bán kính: So sánh khoảng cách từ tâm đến đường thẳng với bán kính của đường tròn để xác định vị trí tương đối.
4. Kết luận: Kết luận về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.

4. Ví dụ minh họa

Bài tập: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải:

Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 3cm. Bán kính của đường tròn là 5cm. Vì 3cm < 5cm, nên đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm.

5. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 4cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).
• Bài 2: Cho đường tròn (O; 6cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 7cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên, bạn sẽ nắm vững chủ đề về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong chương trình Toán 9.