Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 9 tại giaibaitoan.com. Chúng tôi xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 101, 102, 103 sách giáo khoa Toán 9 tập 1 chương trình Kết nối tri thức.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau: - Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B; - Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).
Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:
a) MA = MB;
b) MO là tia phân giác của góc AMB;
c) OM là tia phân giác của góc AOB.
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB
OM chung
Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra MO là tia phân giác của góc AMB.
c) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:
- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;
- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải:
- Lấy trung điểm O’ của OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.
- Ta chứng minh MA vuông góc với OA, MB vuông góc với OB.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OAM có O’A = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAM vuông tại A.
Suy ra: MA\( \bot \)OA tại A hay MA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác OBM có O’B = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBM vuông tại B.
Suy ra: MB\( \bot \)OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.
Phương pháp giải:
Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính
Lời giải chi tiết:
Vẽ góc xMy rồi lấy điểm A trên Mx, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy thì khoảng cách từ O đến hai tia Mx và My bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xMy.
Để (O) tiếp xúc với Mx tại A thì OA vuông góc với Mx tại A.
Do đó O là giao điểm của phân giác góc xMy và đường vuông góc với Mx tại A.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 101 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho điểm M ở bên ngoài một đường tròn tâm O. Hãy dùng thước và compa thực hiện các bước vẽ hình như sau:
- Vẽ đường tròn đường kính MO cắt đường tròn (O) tại A và B;
- Vẽ và chứng tỏ các đường thẳng MA và MB là hai tiếp tuyến của (O).
Phương pháp giải:
- Lấy trung điểm O’ của OM, vẽ đường tròn tâm O’ bán kính OO’.
- Ta chứng minh MA vuông góc với OA, MB vuông góc với OB.
Lời giải chi tiết:
Tam giác OAM có O’A = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OAM vuông tại A.
Suy ra: MA\( \bot \)OA tại A hay MA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác OBM có O’B = O’O = O’M (cùng là bán kính của đường tròn (O’)) nên tam giác OBM vuông tại B.
Suy ra: MB\( \bot \)OB tại B hay MB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 102 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
(Dựa vào hình vẽ có được sau HĐ3).
Bằng cách xét hai tam giác OMA và OMB, chứng minh rằng:
a) MA = MB;
b) MO là tia phân giác của góc AMB;
c) OM là tia phân giác của góc AOB.
Phương pháp giải:
Chứng minh \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\), từ đó suy ra các cặp cạnh, góc tương ứng bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
a) Xét hai tam giác vuông OAM và OBM có:
OA = OB
OM chung
Vậy \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra: MA = MB (hai cạnh tương ứng)
b) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{OAM}}} = \widehat {{\rm{OBM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra MO là tia phân giác của góc AMB.
c) Vì \(\Delta {\rm{OAM}} = \Delta {\rm{OBM}}\) (câu a) nên \(\widehat {{\rm{AOM}}} = \widehat {{\rm{BOM}}}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra OM là tia phân giác của góc AOB.
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thử thách nhỏ trang 103 SGK Toán 9 Kết nối tri thức
Cho góc xMy và điểm A thuộc tia Mx. Hãy vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy sao cho A là một trong hai tiếp điểm.
Phương pháp giải:
Cần nhớ kiến thức đường phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đấy.
Đường tròn tiếp xúc với đường thẳng thì khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính
Lời giải chi tiết:
Vẽ góc xMy rồi lấy điểm A trên Mx, để vẽ đường tròn tâm O tiếp xúc với cả hai cạnh của góc xMy thì khoảng cách từ O đến hai tia Mx và My bằng nhau và bằng bán kính của đường tròn nên O thuộc đường phân giác của góc xMy.
Để (O) tiếp xúc với Mx tại A thì OA vuông góc với Mx tại A.
Do đó O là giao điểm của phân giác góc xMy và đường vuông góc với Mx tại A.
Mục 3 trong SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức thường tập trung vào một chủ đề cụ thể, đòi hỏi học sinh phải vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Việc hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt các bài tập này.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng định lý về tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng. Để giải bài tập này, các em cần xác định các góc bằng nhau hoặc các cạnh tỉ lệ, sau đó sử dụng các tiêu chuẩn đồng dạng tam giác (g-g, g-g-g, c-c, c-g-c) để kết luận.
Bài tập này có thể liên quan đến việc tính độ dài đoạn thẳng hoặc góc trong một tam giác đồng dạng. Các em cần sử dụng tỉ lệ thức giữa các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng để tìm ra giá trị cần tính.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tam giác vuông và các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết. Các em cần nhớ các hệ thức lượng cơ bản như: a2 + b2 = c2, ah = bc, và các công thức tính diện tích tam giác vuông.
Bài tập này có thể là một bài toán thực tế, yêu cầu học sinh mô hình hóa bài toán bằng hình học và sử dụng các kiến thức đã học để giải quyết. Các em cần đọc kỹ đề bài, xác định các yếu tố quan trọng và vẽ hình minh họa để tìm ra lời giải.
Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Gọi D là điểm sao cho BD vuông góc với BC và CD vuông góc với AD. Chứng minh rằng tam giác BDA đồng dạng với tam giác ADC.
Lời giải:
Xét tam giác ABC vuông tại A, ta có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago) => BC2 = 32 + 42 = 25 => BC = 5cm.
Vì BD vuông góc với BC và CD vuông góc với AD nên góc DBC = 90o và góc ADC = 90o.
Xét tam giác BDA và tam giác ADC, ta có:
Vậy, tam giác BDA đồng dạng với tam giác ADC (g-g).
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập hiệu quả trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 3 trang 101, 102, 103 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
