Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hàm số bậc hai. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác các lời giải bài tập Toán 9, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính thể tích của hình nón có đỉnh là tâm O của hình vuông ABCD và đáy là hình tròn tiếp xúc với các cạnh của hình vuông A’B’C’D’ (H.10.38).

Đề bài

Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức 2

+ Hình nón có chiều cao \(h = a\), bán kính đáy \(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).

+ Thể tích hình nón chiều cao h, bán kính R là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\).

Lời giải chi tiết

Hình nón đã cho có chiều cao \(h = a\).

Vì đáy hình nón là đường tròn nội tiếp hình vuông A’B’C’D’ nên bán kính đáy là:

\(R = \frac{{A'B'}}{2} = \frac{a}{2}\).

Thể tích của hình nón là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}a = \frac{{{a^3}\pi }}{{12}}\).

Chinh phục các kỳ thi Toán lớp 9 quan trọng với nội dung Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức trong chuyên mục sách bài tập toán 9 trên nền tảng toán! Bộ bài tập toán trung học cơ sở, được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình sách giáo khoa hiện hành, cam kết tối ưu hóa toàn diện lộ trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức mà còn thuần thục các dạng bài thi, tự tin đạt điểm cao, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, khoa học và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 yêu cầu học sinh tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm kép. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững kiến thức về delta (Δ) của phương trình bậc hai và điều kiện để phương trình có nghiệm kép: Δ = 0.

1. Tóm tắt lý thuyết cần thiết

Phương trình bậc hai tổng quát có dạng: ax² + bx + c = 0 (với a ≠ 0).

Delta (Δ): Δ = b² - 4ac
Điều kiện nghiệm:
- Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm

2. Phân tích bài toán 10.27

Bài toán 10.27 thường đưa ra một phương trình bậc hai chứa tham số. Nhiệm vụ của học sinh là tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép. Để làm được điều này, ta cần thực hiện các bước sau:

Xác định hệ số a, b, c của phương trình.
Tính delta (Δ) theo a, b, c.
Cho delta (Δ) bằng 0 và giải phương trình để tìm giá trị của tham số.
Kiểm tra lại giá trị của tham số vừa tìm được vào phương trình ban đầu để đảm bảo điều kiện a ≠ 0.

3. Ví dụ minh họa giải bài tập 10.27 (giả định một dạng bài cụ thể)

Ví dụ: Tìm giá trị của m để phương trình x² - 2(m+1)x + m² + 2m = 0 có nghiệm kép.

Giải:

a = 1, b = -2(m+1), c = m² + 2m

Δ = [-2(m+1)]² - 4(1)(m² + 2m) = 4(m² + 2m + 1) - 4m² - 8m = 4m² + 8m + 4 - 4m² - 8m = 4

Để phương trình có nghiệm kép, Δ = 0. Tuy nhiên, trong trường hợp này, Δ = 4, không phụ thuộc vào giá trị của m. Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.

4. Các dạng bài tập 10.27 thường gặp

Ngoài dạng bài tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm kép, bài tập 10.27 còn có thể xuất hiện các dạng sau:

Tìm giá trị của tham số để phương trình có nghiệm.
Tìm giá trị của tham số để phương trình vô nghiệm.
Tìm giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn một điều kiện nào đó.

5. Mẹo giải bài tập 10.27 hiệu quả

Để giải bài tập 10.27 một cách hiệu quả, các em cần:

Nắm vững lý thuyết về phương trình bậc hai và delta.
Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán nhanh chóng và chính xác.

6. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 9 tập 2 và các đề thi thử Toán 9.

7. Kết luận

Bài tập 10.27 trang 109 SGK Toán 9 tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phương trình bậc hai và ứng dụng của delta. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.