Bài viết này cung cấp lý thuyết đầy đủ và chi tiết về khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, theo chương trình Toán 9 Kết nối tri thức. Chúng tôi sẽ giúp bạn hiểu rõ các định nghĩa, tính chất và cách áp dụng chúng vào giải bài tập.
Giaibaitoan.com là nơi bạn có thể học toán 9 một cách hiệu quả, với các bài giảng được trình bày rõ ràng, dễ hiểu và có nhiều ví dụ minh họa.
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn
Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng \(ax + by = c\), (1) trong đó a, b và c là các số đã biết (\(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\)). |
Ví dụ: \(2x + 3y = 4\), \(0x + 2y = 3\), \(x + 0y = 2\) là các phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn
Nếu tại \(x = {x_0}\) và \(y = {y_0}\) ta có \(a{x_0} + b{y_0} = c\) là một khẳng định đúng thì cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của phương trình (1). |
Ví dụ: Cặp số \(( - 1;2)\) là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì \(2.\left( { - 1} \right) + 3.2 = - 2 + 6 = 4\).
Cặp số \((1;2)\) không là nghiệm của phương trình \(2x + 3y = 4\) vì
\(2.1 + 3.2 = 2 + 6 = 8 \ne 4\).
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by = c\) và \(a'x + b'y = c'\) được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\,\,\,(*)\) |
Ví dụ: Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}3x = 1\\x - y = 3\end{array} \right.\), \(\left\{ \begin{array}{l}4x - y = 3\\3y = 6\end{array} \right.\) là các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
Nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Mỗi cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó là nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*). |
Ví dụ: Cặp số (1; 2) là một nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 0\\x + y = 3\end{array} \right.\), vì:
\(2x - y = 2.1 - 2 = 0\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ nhất.
\(x + y = 1 + 2 = 3\) nên (1; 2) là nghiệm của phương trình thứ hai.
Trong chương trình Toán 9, phần Phương trình và Hệ phương trình đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững lý thuyết là bước đầu tiên để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết lý thuyết về khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình, và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, theo chương trình Kết nối tri thức.
Định nghĩa: Phương trình là một đẳng thức chứa ẩn. Ví dụ: 2x + 3 = 7 là một phương trình với ẩn x.
Nghiệm của phương trình: Nghiệm của phương trình là giá trị của ẩn thay vào phương trình mà cả hai vế của phương trình bằng nhau. Ví dụ, x = 2 là nghiệm của phương trình 2x + 3 = 7 vì 2(2) + 3 = 7.
Các phép biến đổi tương đương: Để giải phương trình, ta sử dụng các phép biến đổi tương đương, tức là các phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm của phương trình. Các phép biến đổi tương đương bao gồm:
Định nghĩa: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| ax + by = c | a'x + b'y = c' |
Trong đó, a, b, c, a', b', c' là các số thực, và a, b, a', b' không đồng thời bằng 0.
Nghiệm của hệ phương trình: Nghiệm của hệ phương trình là giá trị của x và y sao cho cả hai phương trình của hệ đều được thỏa mãn.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, trong đó phổ biến nhất là:
Phương trình và hệ phương trình được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Ví dụ 1: Giải phương trình 3x - 5 = 7
Giải:
3x - 5 = 7
3x = 12
x = 4
Vậy nghiệm của phương trình là x = 4.
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| x + y = 5 | 2x - y = 1 |
Giải:
Cộng hai phương trình của hệ, ta được:
(x + y) + (2x - y) = 5 + 1
3x = 6
x = 2
Thay x = 2 vào phương trình x + y = 5, ta được:
2 + y = 5
y = 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x, y) = (2, 3).
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
