Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
Giải các bất phương trình: a) (2x + 3left( {x + 1} right) > 5x - left( {2x - 4} right);) b) (left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) < 2{x^2} - 4x + 1.)
Đề bài
Giải các bất phương trình:
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa các phương trình đã cho về dạng bất phương trình bậc nhất 1 ẩn, bất phương trình bậc nhất một ẩn \(ax + b < 0\left( {a \ne 0} \right)\) được giải như sau:
\(\begin{array}{l}ax + b < 0\\ax < - b.\end{array}\)
Nếu \(a > 0\) thì \(x < \frac{{ - b}}{a}.\)
Nếu \(a < 0\) thì \(x > \frac{{ - b}}{a}.\)
Các bất phương trình \(ax + b > 0;ax + b \le 0;ax + b \ge 0\) giải tương tự.
Lời giải chi tiết
a) \(2x + 3\left( {x + 1} \right) > 5x - \left( {2x - 4} \right);\)
Ta có: \(2x + 3x + 3 > 5x - 2x + 4\)
\(5x + 3 > 3x + 4\)
\(5x - 3x > 4 - 3\)
\(2x > 1\)
\(x > \frac{1}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \frac{1}{2}\)
b) \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1.\)
Ta có \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right) < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(2{x^2} + 2x - x - 1 < 2{x^2} - 4x + 1\)
\(x - 1 < - 4x + 1\)
\(x + 4x < 1 + 1\)
\(5x < 2\)
\(x < \frac{2}{5}.\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < \frac{2}{5}.\)
Bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các vấn đề thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và các kiến thức liên quan để giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán này.
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến.
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến, hệ số của x phải lớn hơn 0. Tức là:
m - 2 > 0
m > 2
Vậy, để hàm số y = (m - 2)x + 3 đồng biến thì m > 2.
Ví dụ 1: Cho hàm số y = 3x - 2. Hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải: Vì hệ số của x là 3 > 0, nên hàm số y = 3x - 2 đồng biến.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -2x + 1. Hàm số này có đồng biến hay nghịch biến?
Lời giải: Vì hệ số của x là -2 < 0, nên hàm số y = -2x + 1 nghịch biến.
Ngoài việc xác định hàm số đồng biến hay nghịch biến, học sinh cần nắm vững các kiến thức khác về hàm số bậc nhất như:
Bài tập 2.29 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán cơ bản về hàm số bậc nhất. Việc nắm vững kiến thức về hàm số đồng biến, nghịch biến và các ứng dụng của hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức hữu ích và giúp các em học tốt môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức mới nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để được hỗ trợ tốt nhất!
